福建省南安侨光中学2012届高三数学第三次阶段考试试题 理 新人教A版【会员独享】.doc

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1、福建南安侨光中学2012届高三年第三次阶段考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，，则等于（）A．B．C．D．2、已知命题“”是真命题，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．（—1，1）3、函数的零点所在的一个区间是（　　）．　Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ．4、设等差数列的前项和为，若，则等于（）A．18B．36C．45D．605、已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（）A、B、C、D、6、已知向量则等于（）A.B.C.25D.57、曲线在点处的切线的斜率为（）A

2、．B．C．D．8、设（其中为自然对数的底数），则的值为（）A.B.C.D.9、设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模9用心爱心专心，若，则（　）A．2B．C．D．410、已知函数，对任意的两个不相等的实数，都有成立，且，则的值是（）A．B．1C．2006！D．（2006！）2二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分35分）11、设命题甲为：,命题乙为：,则甲是乙的条件（充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件）12、设等比数列的公比，前项和为，则_____________13、由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为14、函数是常数，的部分图象如图所

3、示，则15、已知向量、的夹角为，且，则在方向上的投影等于．16、已知等差数列的前三项为，，,其前项和为，则=9用心爱心专心17、设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为；三、解答题（本大题共5小题，满分65分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）18、（本题满分分）已知向量，设函数。（1）求的最小正周期与单调递减区间。（2）在中，、、分别是角、、的对边，若的面积为，求的值。19、（本题满分13分）已知数列{}满足，是与的等差中项.（1）求数列{}的通项公式；（2）若满足，，求的最大值.20、（本题满分分）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A,B及CD的中点P处，已知AB

4、=20km,CB=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域中（含边界），且与A,B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP，设排污管道的总长为km．（Ⅰ）设∠BAO=(rad)，将表示成的函数关系式；（Ⅱ）请用（Ⅰ9用心爱心专心）中的函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．21、（本题满分分）在数列中，，，且已知函数在处取得极值。⑴证明：数列是等比数列⑵求数列的通项和前项和22、（本题满分分）已知函数,(1)设（其中是的导函数）,求的最大值；(2)证明:当时，求证：；(3)设,当时,不等式恒成立,求的最大值.9用心爱心专心南安

5、侨光中学2012届高三年第三次阶段考（理科）数学参考答案一、选择题题号12345678910答案BCBCDDACAB二、填空题11、充分不必要12．13、14、15、16、17、9用心爱心专心三、解答题18、解：（1），　　　　　　　　　令　　的单调区间为,k∈Z　　（2）由得　　　　　　　又为的内角　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　19、9用心爱心专心20、解：（Ⅰ）由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=(rad)，则,故，又OP＝，所以，所求函数关系式为（Ⅱ）令0得sin，因为，所以=，当时，，是的减函数；当时，，是的增函数，所以当=时，。这时点P位于线段AB的中垂线上，且距离A

6、B边km处。21、解：（1)（2）9用心爱心专心（1）（2）22、解:(1),所以．当时，；当时，．因此，在上单调递增，在上单调递减．因此，当时，取得最大值；（2）当时，．由（1）知：当时，，即．因此，有．（3）不等式化为所以对任意恒成立．9用心爱心专心令，则，令，则，所以函数在上单调递增．因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足．当，即，当，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增．所以．所以．故整数的最大值是．9用心爱心专心