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《2014年高考数学一轮复习 考点热身训练 2.11导数及其应用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014年高考数学一轮复习考点热身训练：2.11导数及其应用一、选择题(每小题6分，共36分)1.曲线y=在点(-1,-1)处的切线方程为()(A)y=2x+1(B)y=2x-1(C)y=-2x-3(D)y=-2x-22.(2013·宿州模拟)若f(x)=2xf′(1)+x2，则f′(0)等于()(A)2(B)0(C)-2(D)-43.y=sinx+tcosx在x=0处的切线方程为y=x+1，则t等于()(A)1(B)2(C)-1(D)04.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间[-1,2]上是
2、减函数，那么b+c()(A)有最大值(B)有最大值-(C)有最小值(D)有最小值-5.函数f(x)=ex(sinx+cosx)在区间[0，]上的值域为()(A)[，](B)(，)(C)[1，](D)(1，)6.(易错题)已知函数y=f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为()(A)(-∞，)∪(,2)(B)(-∞，0)∪(，2)(C)(-∞，)∪(，+∞)5(D)(-∞，)∪(2，+∞)二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012·哈尔滨模拟)等比数列{an}中，a1=1,
3、a2012=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a2012),则函数f(x)在点(0,0)处的切线方程为________.8.已知函数f(x)=alnx+x在区间[2,3]上单调递增，则实数a的取值范围是________.9.（2012·龙岩模拟)已知α、β是三次函数f(x)=(a,b∈R)的两个极值点，且α∈(0,1),β∈(1,2),则的取值范围是______.三、解答题(每小题15分，共30分)10.已知函数f(x)满足如下条件：当x∈(-1,1]时，f(x)=ln(x+1)，且对
4、任意x∈R，都有f(x+2)=2f(x)+1.(1)求函数f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程；(2)求当x∈(2k-1,2k+1]，k∈N*时，函数f(x)的解析式.11.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y=+10(x-6)2，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.【探究
5、创新】(16分)某造船公司年最大造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)=3700x+45x2-10x3(单位：万元)，成本函数为C(x)=460x+5000(单位：万元)，又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x).(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；(提示：利润=产值-成本)(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？(3)求边际利润函数MP(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？答案解析1.【解析】
6、选A.因为y′=，所以，在点(-1,-1)处的切线斜率5k=y′
7、x=-1==2，所以，切线方程为y+1=2(x+1)，即y=2x+1，故选A.2.【解题指南】对f(x)求导时要注意到f′(1)为常数，先求出f′(1)，再求f′(0).【解析】选D.f′(x)=2f′(1)+2x，∴令x=1，得f′(1)=-2，∴f′(0)=2f′(1)=-4.3.【解析】选A.∵y′=cosx-tsinx，当x=0时，y=t，y′=1，∴切线方程为y=x+t，比较可得t=1.4.【解析】选B.由f(x)在[-1,2]
8、上是减函数，知f′(x)=3x2+2bx+c≤0，x∈[-1,2]，则⇒15+2b+2c≤0⇒b+c≤-.5.【解析】选A.f′(x)=ex(sinx+cosx)+ex(cosx-sinx)=excosx，当00,∴f(x)是[0，]上的增函数.∴f(x)的最大值为f()=，f(x)的最小值为f(0)=.∴f(x)的值域为[,].6.【解析】选B.由f(x)图象的单调性可得f′(x)在(-∞，)和(2，+∞)上大于0，在(，2)上小于0，∴xf′(x)<0的解集为(-∞，0)∪(，
9、2).7.【解析】f′(x)=(x-a1)(x-a2)…(x-a2012)+x·(x-a2)(x-a3)…(x-a2012)+x(x-a1)(x-a3)…(x-a2012)+…+x(x-a1)(x-a2)…(x-a2011),∴f′(0)=(-a1)·(-a2)…(-a2012)=(a1a2012)1006=22012,∴切线方程为y=22012x.答案：y=22012x【变式备选】已知函数f(x)=,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=
