2011高考数学萃取精华试题（5）新人教A版.doc

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1、2011高考数学萃取精华30套（5）1．北京丰台区二模19.（本小题满分14分）设双曲线的两个焦点分别为，离心率为2。（I）求此双曲线的渐近线的方程；（II）若A、B分别为上的点，且，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；（III）过点能否作出直线，使与双曲线交于P、Q两点，且。若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。解：（I），渐近线方程为4分（II）设，AB的中点则M的轨迹是中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为的椭圆。（9分）（III）假设存在满足条件的直线设由（i

2、）（ii）得∴k不存在，即不存在满足条件的直线。14分20.（本小题满分13分）已知数列的前n项和为，且对任意自然数都成立，其中m为常数，且。（I）求证数列是等比数列；（II）设数列的公比，数列满足：，试问当m为何值时，成立？解：（I）由已知（2）由得：，即对任意都成立（II）当时，由题意知-6-用心爱心专心13分2．石家庄模拟21．（本小题满分12分）设椭圆的左焦点为，上顶点为，过点与垂直的直线分别交椭圆和轴正半轴于，两点，且分向量所成的比为8∶5．（1）求椭圆的离心率；（2）若过三点的圆恰好

3、与直线：相切，求椭圆方程．解：（1）设点其中．由分所成的比为8∶5，得，　　　　　　　　　　　2分∴．①，　　　　　　　　　　　　　4分而，∴．．②，　　　　　　　　　　　5分由①②知．∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6分（2）满足条件的圆心为，，　　　　　　　　　　　　　　8分圆半径．　　　　　　　　　　　　　　　　　　10分由圆与直线：相切得，，又．∴椭圆方程为．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　12分-6-用心爱心专心22．（本小题满分14分）（理）给定正整数和正数，对于满足

4、条件的所有无穷等差数列，试求的最大值，并求出取最大值时的首项和公差．（文）给定正整数和正数，对于满足条件的所有无穷等差数列，试求的最大值，并求出取最大值时的首项和公差．（理）解：设公差为，则．　　3分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4分．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　7分又．∴，当且仅当时，等号成立．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　11分∴．　　　　　　　　　　　　13分当数列首项，公差时，，∴的最大值为．　　　　　　　　　　　　　　　　14分（文）解：设公差为，则．

5、　　　3分-6-用心爱心专心，　　　　　　　　　　　6分又．∴．当且仅当时，等号成立．　　　　　　　　　　　　　　　　　11分∴．　　　　　　　　　　　　　13分当数列首项，公差时，．∴的最大值为．　　　　　　　　　　　　　　　　　14分3．唐山二模21．（本小题满分12分）垂直于x轴的直线交双曲线于M、N不同两点，A1、A2分别为双曲线的左顶点和右顶点，设直线A1M与A2N交于点P（x0，y0）（Ⅰ）证明：（Ⅱ）过P作斜率为的直线l，原点到直线l的距离为d，求d的最小值.解（Ⅰ）证明：　　　　

6、①直线A2N的方程为②……4分①×②，得（Ⅱ）-6-用心爱心专心……10分当……12分22．（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）若（Ⅱ）若（Ⅲ）若的大小关系（不必写出比较过程）.解：（Ⅰ）（Ⅱ）设……6分-6-用心爱心专心（Ⅲ）在题设条件下，当k为偶数时当k为奇数时……14分-6-用心爱心专心