【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 单元评估检测(四)训练 理 新人教A版.doc

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1、"【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学单元评估检测(四)训练理新人教A版"（第四章）（120分钟150分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知平面向量a、b共线，则下列结论中不正确的个数为()①a、b方向相同②a、b两向量中至少有一个为0③λ∈R，使b=λa④λ1,λ2∈R，且λ12+λ22≠0,λ1a+λ2b=0(A)1　　(B)2　　　　(C)3　　　　　(D)42.（2012·宁德模拟）已知i是虚数单位，=()3.(2012·汕头模拟)已知A，B，C为平面上不

2、共线的三点，若向量=(1,1),n=(1,-1),且=2，则等于()(A)-2　　　　　　(B)2　　　　　　　(C)0　　　　　　　(D)2或-24.已知向量m、n满足m=(2,0)，n=().在△ABC中，D为BC边的中点，则

3、

4、等于()(A)2　　　　　　(B)4　　　　　　(C)6　　　　　　　(D)85.已知复数z+i(a∈R)，若z∈R，则a=()(A)3　　　　　(B)-3　　　　　(C)1　　　　　(D)-16.（易错题）已知为互相垂直的单位向量，且的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）7.已知平面内不共线的四点O，A，B，C满足=(

5、)(A)1∶3　　　　(B)3∶1　　　　　(C)1∶2　　　　　(D)2∶1-9-8.若△ABC的三个内角A，B，C度数成等差数列，且=0，则△ABC一定是()(A)等腰直角三角形(B)非等腰直角三角形(C)等边三角形(D)钝角三角形9.（2012·莆田模拟）是单位向量且则的最小值为()10.（预测题）如图，△ABC中，AD=DB，AE=EC，CD与BE交于F，设则(x,y)为()二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)11.（2012·泉州模拟）非零向量不共线，若共线，则k2-1=_____.12.若非零向量

6、满足且，则=_______.13.(2012·厦门模拟)已知复数是z的共轭复数，则的模等于_______.14.已知平面上有三点A(1,-a),B(2,a2),C(3,a3)共线，则实数a=_______.15.O是平面α上一点，点A、B、C是平面α上不共线的三点，平面α内的动点P满足的值为_______.三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(13分)已知AD是△ABC的高，若A(1,0),B(0,1),C(-1,-1)，试求向量的坐标.17.(13分)设存在复数z同时满足下列条件：(1)复数z

7、在复平面内的对应点位于第二象限;(2)z·+2iz=8+ai(a∈R).试求a的取值范围.18.(13分)已知向量a=(3,-2),b=(-2,1),c=(7,-4)，是否能以a，b作为平面内所有向量的一组基底？若能，试将向量c用这一组基底表示出来；若不能，请说明理由.19.(13分)在平面直角坐标系xOy中，点P(,cos2θ)在角α的终边上，点-9-Q(sin2θ，-1)在角β的终边上，且(1)求cos2θ的值;(2)求sin(α+β)的值.20.（14分）（2012·龙岩模拟）设向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,cosx)(0

8、<).（1）若,求tanx的值；（2）求函数f(x)=的最小正周期和函数最大值及相应x的值.21.(14分)已知双曲线x2-y2=2的右焦点为F，过点F的动直线与双曲线相交于A，B两点，点C的坐标是(1,0).(1)证明：为常数;(2)若动点M满足(其中O为坐标原点)，求点M的轨迹方程.答案解析1.【解析】选C.若a、b均为非零向量，则由a∥b知a、b方向相同或相反，故①②不正确；若a=0，b≠0，则不存在实数λ使b=λa，故③不正确；若a、b均为零向量，则④正确，若a≠0，则由两向量共线知，存在λ≠0，使b=λa即λa-b=0，则④正确，综上，只有

9、④正确，故选C.2.【解析】选B.3.【解析】选B.因为又所以4.【解题指南】由D为BC边的中点可得即可.【解析】选A.∵D为BC边的中点,∴∴

10、

11、=2.-9-5.【解析】选B.∵6.【解题指南】设a、b的夹角为θ，由θ为锐角可得0＜cosθ=＜1，进而可求出λ的取值范围.【解析】选A.∵同理可求设a、b的夹角为θ，则0°＜θ＜90°,cosθ=由0＜cosθ＜1得λ＜-2或-2＜λ＜.【误区警示】θ为锐角⇒0＜cosθ＜1，易忽略cosθ＜1而误选D.7.【解题指南】把目标向量用已知向量表示是解题的关键.【解析】选D.因为又所以故选D.8.【解析】

12、选C.∵=0，又A、B、C度数成等差数列，∴B=60°,从而C=60°，A=60°,∴△ABC为等边三角形.