【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题18 矩阵变换最新模拟 理.doc

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1、【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题18矩阵变换最新模拟理1.(2012·河北衡水中学)已知N＝，则N2＝________.2．(2012·福建福州)函数y＝x2在矩阵M＝变换作用下的结果为________．解析：　＝＝⇒x＝x′，y＝4y′，代入y＝x2，得y′＝x′2.答案：　y＝x24．(2012·福建龙岩)已知M＝.(1)求逆矩阵M－1.(2)若矩阵X满足MX＝，试求矩阵X.解析：　(1)设M－1＝，依题意有＝，即＝，则∴-8-用心爱心专心∴M－1＝.(2)∵矩阵X满足MX＝，∴矩阵X＝M－1＝＝.5．已知矩阵A＝，矩

2、阵B＝，直线l1：x－y＋4＝0经矩阵A所对应的变换得到直线l2，直线l2又经矩阵B所对应的变换得到直线l3：x＋y＋4＝0，求直线l2的方程．6．曲线x2＋4xy＋2y2＝1在二阶矩阵M＝的作用下变换为曲线x2－2y2＝1.(1)求实数a，b的值；(2)求M的逆矩阵．-8-用心爱心专心(2)因为

3、M

4、＝＝1≠0，故M－1＝＝.7．已知变换矩阵A把平面上的点P(2，－1)、Q(－1,2)分别变换成点P1(3，－4)、Q1(0,5)．(1)求变换矩阵A；(2)判断变换矩阵A是否可逆，如果可逆，求矩阵A的逆矩阵A－1；如不可逆，请说明理

5、由．8．已知矩阵A＝，向量α＝.(1)求A的特征值λ1，λ2和特征向量α1，α2；-8-用心爱心专心(2)计算A5α的值．【解析方法代码108001166】8．求使等式＝M成立的矩阵M.9．运用旋转矩阵，求直线2x＋y－1＝0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程．解析：　旋转矩阵＝.直线2x＋y－1＝0上任意一点(x0，y0)旋转变换后为(x0′，y0′)，得＝，∴即直线2x＋y－1＝0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程是x＋y－x＋y－1＝0，即x＋y－1＝0.-8-用心爱心专心10．(2012·江苏卷)在平面直角坐标系xO

6、y中，已知点A(0,0)，B(－2,0)，C(－2,1)．设k为非零实数，矩阵M＝，N＝，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到的点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC的面积的2倍，求k的值．11．已知二阶矩阵M＝，矩阵M对应的变换将点(2,1)变换成点(4，－1)．求矩阵M将圆x2＋y2＝1变换后的曲线方程.【解析方法代码108001163】12．(2012·江苏南通)在直角坐标系中，△OAB的顶点坐标O(0,0)，A(2,0)，B(1，)，求△OAB在矩阵MN的作用下变换所得到的图形的面积，其中矩阵M＝，N＝.

7、-8-用心爱心专心13．已知在一个二阶矩阵M的变换作用下，点A(1,2)变成了点A′(4,5)，点B(3，－1)变成了点B′(5,1)．(1)求矩阵M；(2)若在矩阵M的变换作用下，点C(x,0)变成了点C′(4，y)，求x，y.14．设平面上一矩形ABCD，A(0,0)，B(2,0)，C(2,1)，D(0,1)．在矩阵对应的变换作用下依次得到A′，B′，C′，D′.(1)求A′，B′，C′，D′的坐标．(2)判断四边形A′B′C′D′的形状，并求其面积．-8-用心爱心专心15．二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2,1)分别

8、变换成点(－1，－1)与(0，－2)．(1)求矩阵M；(2)设直线l在变换M作用下得到了直线m：x－y＝4.求直线l的方程.(2)因为＝＝且m：x′－y′＝4，所以(x＋2y)－(3x＋4y)＝4，即x＋y＋2＝0为直线l的方程．16．已知矩阵A＝，B＝.(1)计算AB；(2)若矩阵B把直线l：x＋y＋2＝0变为直线l′，求直线l′的方程．-8-用心爱心专心-8-用心爱心专心