（新课程）高中数学《3.2.2 导数的运算法则》评估训练 新人教A版选修1-1.doc

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1、高中新课程数学（新课标人教A版）选修1-1《3.2.2导数的运算法则》评估训练双基达标　（限时20分钟）1．函数y＝的导数是(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C.D.解析　y′＝′＝＝.答案　C2．已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值为(　　)．A.B.C.D.解析　∵f′(x)＝3ax2＋6x，∴f′(－1)＝3a－6＝4，∴a＝.答案　B3．已知f＝，则f′(x)等于(　　)．A.B．－C.D．－解析　令＝t，则f(t)＝＝，∴f(x)＝，f′(x)＝′＝－.答案　D4．若质点的运动方程是s＝tsin

2、t，则质点在t＝2时的瞬时速度为________．解析　s′＝(tsint)′＝sint＋tcost，∴s′(2)＝sin2＋2cos2.答案　sin2＋2cos25．已知函数f(x)＝x4＋ax2－bx，且f′(0)＝－13，f′(－1)＝－27，则a＋b等于________．4解析　∵f′(x)＝4x3＋2ax－b，由⇒∴∴a＋b＝5＋13＝18.答案　186．过原点作曲线y＝ex的切线，求切点的坐标及切线的斜率．解　∵(ex)′＝ex，设切点坐标为(x0，ex0)，则过该切点的直线的斜率为ex0，∴所求切线方程为y－ex0＝ex0(x－x0)

3、．∵切线过原点，∴－ex0＝－x0·ex0，x0＝1.∴切点为(1，e)，斜率为e.综合提高　（限时25分钟）7．函数y＝(x－a)(x－b)在x＝a处的导数为(　　)．A．abB．－a(a－b)C．0D．a－b解析　∵y＝x2－(a＋b)x＋ab，∴y′＝2x－(a＋b)，∴y′

4、x＝a＝2a－(a＋b)＝a－b.答案　D8．函数y＝(a>0)在x＝x0处的导数为0，那么x0＝(　　)．A．aB．±aC．－aD．a2解析　y′＝′＝＝，由x－a2＝0得x0＝±a.答案　B9．设函数f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈，则导数f′(1)的取值范

5、围是________．解析　由已知f′(x)＝sinθ·x2＋cosθ·x，∴f′(1)＝sinθ＋cosθ＝2sin，又θ∈.∴≤θ＋≤，∴≤sin≤1，∴≤f′(1)≤2.答案　[，2]10．函数f(x)＝x3＋4x＋5的图象在x＝1处的切线在x轴上的截距为________．解析　f′(x)＝3x2＋4，f′(1)＝7，f(1)＝10，4∴y－10＝7(x－1)，当y＝0时，x＝－.答案　－11．求下列函数的导数：(1)y＝x2sinx＋2cosx；(2)y＝；(3)y＝.解　(1)y′＝(x2sinx)′＋(2cosx)′＝(x2)′sinx

6、＋x2(sinx)′＋2(cosx)′＝2xsinx＋x2cosx－2sinx.(2)法一　y′＝＝＝.法二　y＝＝＝1＋，y′＝－.(3)y′＝′＝＝＝.12．(创新拓展)已知函数f(x)＝的图象在点M(－1，f(－1))处的切线方程为x＋2y＋5＝0.求函数y＝f(x)的解析式．解　由函数f(x)的图象在点M(－1，f(－1))处的切线方程为x＋2y＋5＝0，知－1＋2f(－1)＋5＝0，即f(－1)＝－2，由切点为M点得f′(－1)＝－.∵f′(x)＝，4∴即解得a＝2，b＝3或a＝－6，b＝－1(由b＋1≠0，故b＝－1舍去)．所以所求的函

7、数解析式为f(x)＝.4