九年级数学下册 课题 3.3圆和圆的位置关系教案 湘教版.doc

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1、3．3圆和圆的位置关系教学内容1．两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两个圆相交等概念．2．设两圆的半径分别为r1、r2，圆心距（两圆圆心的距离）为d，则有两圆的位置关系，d与r1和r2之间的关系．外离d>r1+r2外切d=r1+r2相交│r1-r2│

2、直线和圆的位置关系和结合操作几何，迁移到圆与圆之间的五种关系并运用它们解决一些具体的题目．重难点、关键1．重点：两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用．2．难点与关键：探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题．教学过程一、复习引入请同学们独立完成下题．在你的随堂练习本上，画出直线L和圆的三种位置关系，并写出等价关系．老师点评：直线L和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离，如图（a）～（c）所示．（其中d表示圆心到直线L的距离，r是⊙O的半径）(a)相交dr二、探索新知请每位同学完成下面一段话的操作几何，四人一组讨论

3、你能得到什么结论．（1）在一张透明纸上作一个⊙O1，再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2，把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系？（2）设两圆的半径分别为r1和r2（r1

4、这两个圆内切．（5）图（e）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆内含但不同心．图（f）是（e）甲的一种特殊情况──圆心相同，我们把它称为同心圆．（其中d=0，r1≠r2时两圆是同心圆，r1＝r2时，两个圆重合）问题（分组讨论）如果两圆的半径分别为r1和r2（r1r1+r2；外切只有一个交点，结合图（a），也很明显d=r1+r2；相交有两个交点，如图两圆相交于

5、A、B两点，连接O1A和O2A，很明显r2-r1

6、∠TPN的大小．（1）(2)分析：要求∠TPN，其实就是求∠OPO′的角度，很明显，∠POO′是正三角形，如图2所示．解：∵PO=OO′=PO′∴△PO′O是一个等边三角形∴∠OPO′=60°又∵TP与NP分别为两圆的切线，∴∠TPO=90°，∠NPO′=90°∴∠TPN=360°-2×90°-60°=120°例4．如图1所示，⊙O的半径为7cm，点A为⊙O外一点，OA=15cm，求：（1）作⊙A与⊙O外切，并求⊙A的半径是多少？(1)(2)（2）作⊙A与⊙O相内切，并求出此时⊙A的半径．分析：（1）作⊙A和⊙O外切，就是作以A为圆心的圆与⊙O的圆心距d=rO+

7、rA；（2）作OA与⊙O相内切，就是作以A为圆心的圆与⊙O的圆心距d=rA-rO．解：如图2所示，（1）作法：以A为圆心，rA=15-7=8为半径作圆，则⊙A的半径为8cm（2）作法：以A点为圆心，rA′=15+7=22为半径作圆，则⊙A的半径为22cm五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1．圆和圆位置关系的概念：2．设两圆的半径为r1，r2，圆心距为d（r1r1+r2外切d=r1+r2相交r2-r1

8、计．第四课时作业设计一、