2019版高考数学一轮复习第8章平面解析几何第3讲圆的方程增分练.doc

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1、第3讲 圆的方程板块四 模拟演练·提能增分[A级 基础达标]1.[2018·潍坊模拟]若圆C经过(1,0),(3,0)两点,且与y轴相切,则圆C的方程为(  )A.(x-2)2+(y±2)2=3B.(x-2)2+(y±)2=3C.(x-2)2+(y±2)2=4D.(x-2)2+(y±)2=4答案 D解析 因为圆C经过(1,0),(3,0)两点,所以圆心在直线x=2上,又圆与y轴相切,所以半径r=2,设圆心坐标为(2,b),则(1-2)2+b2=4,b2=3,b=±,选D.2.[2018·东莞调研]已知圆C:x2+y2+mx-4=0上存在两点关于直线x-y+3=0对称,

2、则实数m的值为(  )A.8B.-4C.6D.无法确定答案 C解析 圆上存在关于直线x-y+3=0对称的两点,则x-y+3=0过圆心,即-+3=0,∴m=6.3.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的和是(  )A.30B.18C.10D.5答案 C解析 由圆x2+y2-4x-4y-10=0知圆心坐标为(2,2),半径为3,则圆上的点到直线x+y-14=0的最大距离为+3=8,最小距离为-3=2,故最大距离与最小距离的和为10.4.如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0,那么当圆面积最大时,圆心坐标为(  )A.(

3、-1,1)B.(1,-1)C.(-1,0)D.(0,-1)答案 D解析 r==,当k=0时,r最大,此时圆的方程为x2+(y+1)2=1,所以圆心坐标为(0,-1),选D.5.[2018·临汾模拟]若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是(  )A.(x-2)2+(y-1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=1C.(x+2)2+(y-1)2=1D.(x-3)2+(y-1)2=1答案 A解析 由于圆心在第一象限且与x轴相切,故设圆心为(a,1)(a>0),又由圆与直线4x-3y=0相切可得=1,解得a=2,故圆的标准方程

4、为(x-2)2+(y-1)2=1.6.方程

5、y

6、-1=表示的曲线是(  )A.一个椭圆B.一个圆C.两个圆D.两个半圆答案 D解析 由题意知

7、y

8、-1≥0,则y≥1或y≤-1,当y≥1时,原方程可化为(x-1)2+(y-1)2=1(y≥1),其表示以(1,1)为圆心、1为半径、直线y=1上方的半圆;当y≤-1时,原方程可化为(x-1)2+(y+1)2=1(y≤-1),其表示以(1,-1)为圆心、1为半径、直线y=-1下方的半圆.所以方程

9、y

10、-1=表示的曲线是两个半圆,选D.7.[2018·济南模拟]已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x

11、-y-1=0对称,则圆C2的方程为(  )A.(x+2)2+(y-2)2=1B.(x-2)2+(y+2)2=1C.(x+2)2+(y+2)2=1D.(x-2)2+(y-2)2=1答案 B解析 设圆C1的圆心坐标C1(-1,1)关于直线x-y-1=0的对称点为(a,b),依题意得解得所以圆C2的方程为(x-2)2+(y+2)2=1.8.[2016·浙江高考]已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是________,半径是________.答案 (-2,-4) 5解析 由题可得a2=a+2,解得a=-1或a=2.当a=-1时,方程

12、为x2+y2+4x+8y-5=0,表示圆,故圆心为(-2,-4),半径为5.当a=2时,方程不表示圆.9.直线x-2y-2k=0与2x-3y-k=0的交点在圆x2+y2=9的外部,则k的取值范围是________.答案 ∪解析 由得∴(-4k)2+(-3k)2>9,即25k2>9,解得k>或k<-.10.[2018·泰安模拟]已知x,y满足x2+y2=1,则的最小值为________.答案 解析 表示圆上的点P(x,y)与点Q(1,2)连线的斜率,∴的最小值是直线PQ与圆相切时的斜率.设直线PQ的方程为y-2=k(x-1),即kx-y+2-k=0,由=1,得k=,结合

13、图形可知≥,∴所求最小值为.[B级 知能提升]1.若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y=2的距离等于1,则半径r的取值范围是(  )A.(4,6)B.[4,6]C.[4,6)D.(4,6]答案 A解析 易求圆心(3,-5)到直线4x-3y=2的距离为5.令r=4,可知圆上只有一点到已知直线的距离为1;令r=6,可知圆上有三点到已知直线的距离为1,所以半径r取值范围在(4,6)之间符合题意.2.经过点A(1,0),B(5,4)的圆中,圆的面积最小的方程是____.答案 (x-3)2+(y-2)2=8解析 由题意可知,A、

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