湖北省孝感市2013届高三数学第二次统一考试 理.doc

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1、孝感市2012-2013学年度高中三年级第二次统一考试数学试卷(理科)本试卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号填写(涂)在试题卷和答题卡上．2．考生答题时,选择题请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．3.考试结束,请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.“=

2、1”是“函数在区间上为增函数”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3.设随机变量服从正态分布，若，则的值为（）A.B.C.5D．34.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（）A.B.C.D.否输出结束?是输入M，N开始第6题图5.若为不等式组表示的平面区域,则当从－2连续变化到1时,动直线扫过中的那部分区域的面积为（　）A.B.C．1D.56.已知，由如右程序框图输出的（）A.B.C.D.7.已知，，是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是（）A.若，，则B.若上有两个点到的距离相等，则C.若，∥，则D.若，，则-9-8

3、.有9名翻译人员，其中6人只能做英语翻译，2人只能做韩语翻译，另外1人既可做英语翻译也可做韩语翻译.要从中选5人分别接待5个外国旅游团，其中两个旅游团需要韩语翻译，三个旅游团需要英语翻译，则不同的选派方法数为（）A.900B.800C.600D.5009.已知点是双曲线的右支上一动点，，分别是圆和的动点，则的最大值为（）A.6B.7C.8D.910.定义域为的函数图像的两个端点为、，是图象上任意一点，其中，，已知向量（为坐标原点）.若不等式恒成立，则称函数在上“k阶线性近似”.已知函数在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，考试共

4、需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．正视图侧视图俯视图第12题图（一）必考题（11-14题）11.展开式中不含项的系数的和为．12.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图均是腰长为6的等腰直角三角形．则它的体积为．13.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积）；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积）．则由四维空间中“超球”的三维测度，推测其四维测度=．14.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁

5、的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴不出边界），则油滴整体（油滴是直径为0.2cm的球）正好落入孔中的概率是．（不作近似计算）ABCDO、第15题图P（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果计分）15.（选修4-1：几何证明选讲）如图，为圆的直径，弦、交于点，若，，则_____.（不作近似计算）16.（选修4-4：坐标系与参数方程）以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是.-9-三、解答题：(本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

6、．)17.（本题满分12分）已知的三个内角所对的边分别为a，b，c，向量，,且.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若向量,,试求的取值范围.18.（本题满分12分）气象部门提供了某地区历年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：日最高气温t（℃）℃℃℃℃℃℃天数612气象部门提供的历史资料显示，六月份的日最高气温不高于℃的频率为．某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t（单位：℃）对西瓜的销售影响如下表：日最高气温t（℃）℃℃℃℃℃℃日销售额（千元）2568（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若把频率看成概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差.19.（本题满分12分）已知数列的前项和．（Ⅰ）证

7、明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.20.（本题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形-9-所在的平面与圆所在的平面互相垂直．已知,．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）当的长为何值时，平面与平面所成的锐二面角的大小为？第20题图21.（本题满分13分）设是椭圆的左焦点，直线方程为，直线与轴交于点，、分别为椭圆的左右顶点，已知，且．(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)过点的直线交椭圆于、两点，求三角形面积的最大值．22.（本题满分14