可分离变量方程.ppt

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1、凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.例实质:联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式.微分方程的定义微分方程的阶:微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数.微分方程的解:代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称之.微分方程的解的分类：(1)通解:微分方程的解中含有任意常数,且(独立的)任意常数的个数与微分方程的阶数相同.（隐式通解）(2)特解:确定了通解中任意常数以后的解.解的图象:微分方程的积分曲线.通解的图象:积分曲线族.初始条件:用来确定任意常数的条件.过定点的积分曲线;一阶:二阶:过定点且在定点的切线的斜

2、率为定值的积分曲线.初值问题:求微分方程满足初始条件的解的问题.齐次方程___可化为可分离变量方程可化为齐次方程的方程可分离变量的微分方程一、可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程.解法为微分方程的解.分离变量法例1求解微分方程解分离变量两端积分例2求微分方程解分离变量两端积分，得求特解的另一方法：由通解为解解由题设条件衰变规律解例5某车间体积为12000立方米,开始时空气中含有的,为了降低车间内空气中的含量,用一台风量为每秒2000立方米的鼓风机通入含的的新鲜空气,同时以同样的风量将混合均匀的空气排出,问鼓风机开动6分钟后,车间内的百分比降

3、低到多少?设鼓风机开动后时刻的含量为在内,的通入量的排出量的通入量的排出量的改变量6分钟后,车间内的百分比降低到例6(物体冷却问题)将某物体放置于空气中，在时刻时，测得它的温度为，10分钟后测得温度为.试确定此物体的温度和时间的关系，并计算20分钟后物体的温度.假定空气的温度保持为.设物体在时刻的温度为则解Newton冷却定律：物体的温度变化速度与该物体的温度和其所在介质温度的差值成正比.解为所求解.例7求解微分方程奇解二、齐次方程___可化为可分离变量方程的微分方程称为齐次方程.2.解法作变量代换代入原式可分离变量的方程1.定义齐次的.例8求

4、解微分方程微分方程的解为解例9求解微分方程解微分方程的解为三、可化为齐次的方程为齐次方程.否则为非齐次方程.1.解代入原方程得分离变量法得得原方程的通解方程变为利用变量代换求微分方程的解解代入原方程原方程的通解为分离变量法步骤:1.分离变量;2.两端积分-------隐式通解.四、小结齐次方程可化为齐次方程的方程思考题方程是否为齐次方程?思考题解答方程两边同时对求导:原方程是齐次方程.练习题练习题答案练习题练习题答案