2012高考数学二轮专题复习 推理证明、复数、算法框图.doc

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1、推理证明、复数、算法框图【考纲解读】1.理解复数的基本概念;理解复数相等的充要条件;了解复数的代数表示法及其几何意义．2.会进行复数代数形式的四则运算．②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．3.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．4.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．5.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．6.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点．7.了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、

2、特点．(理科)8.了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．9.了解算法的含义，了解算法的思想;理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环．10.理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．【考点预测】今年高考对本部分知识的命题主要有以下两个方面：1.复数与算法框图是历年高考的热点内容，考查方式主要在客观题中出现，一般只有一个选择或填空，考查复数的基础知识、算法框图以循环结构为主，难度较低。2.推理证明也是高考的一个重点内容，考查方式多样，在客观题中主要考查合情推理中的归纳与类比，证明题目

3、多以解答题的一个分支出现，常与数列、导数、不等式等知识结合，理科可能考查数学归纳法，难度较高，将继续强调考查逻辑推理、归纳等能力。【要点梳理】1.合情推理与演绎推理：合情推理包括归纳与类比，明确演绎推理的三个模式（大前提、小前提、结论）.2.直接证明与间接证明:直接证明包括分析法(执果索因)与综合法(执因索果);常用的间接证明方法是反证法,反证法主要用于证明唯一性与否定性命题,其主要步骤是否定结论、证明、得出矛盾、肯定结论.-26-用心爱心专心3.(理科)数学归纳法:用来证明与自然数有关的等式、不等式、整除及几何等问题。证明时，特别注意第二步，要弄清式

4、子的构成规律，充分利用题目中的条件和假设，适当变形。4.复数:掌握复数的分类、复数相等、模、几何意义、复数的四则运算。【考点在线】考点一　推理例1.(2011年高考江西卷理科7)观察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，则的末四位数字为()A．3125B．5625C．0625D．8125【答案】D【解析】观察发现幂指数是奇数的,结果后三位数字为125,故排除B、C选项;而,故A也不正确,所以选D.【名师点睛】本题考查合情推理中的归纳推理.【备考提示】：推理分为合情推理与演绎推理,都是高考的重点内容之一,必须熟练其模式.练习1:(2011

5、年高考山东卷理科15)设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，.【答案】【解析】观察知:四个等式等号右边的分母为,即,所以归纳出分母为-26-用心爱心专心的分母为,故当且时，.考点二　间接证明与直接证明例2.(2011年高考安徽卷理科19)（Ⅰ）设证明，（Ⅱ），证明.【证明】(Ⅰ)由于，所以要证明：只要证明：只要证明：只要证明：只要证明：由于，上式显然成立，所以原命题成立。（Ⅱ）设，，由换底公式得，，，，故要证：只要证明：，其中，由(Ⅰ)知所要证明的不等式成立。【名师点睛】本题考查不等式的基本性质，对数函数的性质和对数换底公式等基本知识，考

6、查代数式恒定变形能力和推理论证能力,用的分析法证明的。第二问的处理很有艺术性，借助第一问题的结论巧妙地解决了，这也是一题多问的问题解决常规思路，前面的问题结论对后面问题解决常常有提示作用。【备考提示】：-26-用心爱心专心证明不等式常规的方法有分析法，综合法，作差法和作商法，无论哪种方法不等式性质和代数式恒定变形是处理这类问题的关键。练习2:(2011年高考广东卷理科20)设数列满足,(1)求数列的通项公式；(2)证明：对于一切正整数n,.【解析】（1）由令，当①当时，②当（2）当时，（欲证）-26-用心爱心专心，当综上所述(理科)考点三　数学归纳法例

7、3.(2011年高考湖南卷理科22)已知函数求函数的零点个数，并说明理由；设数列满足证明：存在常数使得对于任意的都有【解析】由知，，而且，，则为的一个零点，且在内由零点，因此至少有两个零点.由，记则当时，因此在上单调递增，则在上至多有一个零点，从而在上至多有一个零点.综上所述，有且只有两个零点.记的正零点为，即（1）当时，由得，而，因此.由此猜测：.下面用数学归纳法证明.①当时，显然成立，-26-用心爱心专心②假设当时，成立，则当时，由知因此，当时，成立故对任意的成立（2）当时，由知在上单调递增，则，即，从而，即.由此猜测：，下面用数学归纳法证明.①当

8、时，显然成立，②假设当时，成立，则当时，由知因此，当时，成立故对任意的成立综上所述，存在常数使