匀速圆周运动复习课.ppt

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1、匀速圆周运动例1.如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r=20cm处放置一小物块A，其质量为m＝2kg，A与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍（k＝0.5），试求⑴当圆盘转动的角速度ω＝2rad/s时，物块与圆盘间的摩擦力大小多大？方向如何？⑵欲使A与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？（取g=10m/s2）AA解:⑴f=mω2r=2×22×0.2=1.6N①方向为指向圆心。⑵kmg=mωm2r②③【变式训练】用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定

2、在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力为T，则T随ω2变化的图象是图中的()例2、如图所示，将一根光滑的细金属棒折成V形，顶角为2θ，其对称轴竖直，在其中一边套上一个金属环P。当两棒绕其对称轴以每秒n转匀速转动时，小环离轴的距离为（）(A)；(B)；(C)；(D)；θθωmgNFθAθθω解：分析小环的受力如图示：mgNFθF=mgctgθ=mω2rω=2πn例3、用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环（管径远小于R）竖直放置，一小球（可看作质点，直径略小于

3、管径）质量为m=0.2kg在环内做圆周运动，求:小球通过最高点A时，下列两种情况下球对管壁的作用力.取g=10m/s2A的速率为1.0m/s(2)A的速率为4.0m/sAOm解：AOm先求出杆的弹力为0的速率v0mg=mv02/lv02=gl=5v0=2.25m/s(1)v1=1m/sv0球应受到外壁向下的支持力N2如图示：AOmN2mg则mg+N2=mv22/l得N2=4.4N由牛

4、顿第三定律，球对管壁的作用力分别为(1)对内壁1.6N向下的压力(2)对外壁4.4N向上的压力.例4、如图示，质量为M的电动机始终静止于地面，其飞轮上固定一质量为m的物体，物体距轮轴为r，为使电动机不至于离开地面，其飞轮转动的角速度ω应如何？rMmω解：当小物体转到最高点时，对底座,受到重力Mg和物体对底座的拉力TMωMgT为使电动机不至于离开地面，必须T≤Mg对物体,受到重力mg和底座对物体的拉力TmmgT由圆周运动规律有mg+T=mrω2即mrω2≤(M+m)g例5、圆桶底面半径为R，在顶部有个

5、入口A，在A的正下方h处有个出口B，在A处沿切线方向有一个斜槽，一个小球恰能沿水平方向进入入口A后，沿光滑桶壁运动，要使小球由出口B飞出桶外，则小球进入A时速度v必须满足什么条件？AB解：AB小球的运动由两种运动合成：a.水平面内的匀速圆周运动；b.竖直方向的自由落体运动自由落体运动h=1/2gt2圆周运动的周期设为T，T=2πR/v当t=nT时，小球可由出口B飞出桶外（n=1、2、3、4、……）例6、如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置。两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，

6、a通过最高点A时，对管上部的压力为3mg，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75mg。求：a、b两球落地点间的距离。AbBCaR解:（1）对a球：3mg+mg=mva2/R对b球：mg-0.75mg=mvb2/R∴Sa—Sb=3R题目下页【例证4】某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋.若将人和座椅看成是一个质点，则可简化为如图所示的物理模型.其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设

7、绳长l=10m，质点的质量m=60kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d=4m.转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ=37°.（不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：（1）质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳子的拉力；（2）质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质点做的功.【标准解答】（1）质点受力如图所示则mgtanθ=mω2D绳中拉力F=mg/cosθ=750N由几何关系

8、：D=d+lsinθ代入数据解得：ω=rad/s（2）绳子对质点做的功等于质点机械能的增量.W=mv2+mgh，h=l-lcosθ，v=ωr=ωD代入数据解得：W=3450J答案：（1）rad/s750N（2）3450J4.（2010·重庆高考）小明站在水平面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动.当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地.如图所示.已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为