高考数学三角函数知识梳理素材 新人教版.doc

《高考数学三角函数知识梳理素材 新人教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题九----三角变换与求值（一）●知识梳理1.任意角的三角函数设α是一个任意角，α的终边上任意一点P（x，y）与原点的距离是r（r=＞0），则sinα=，cosα=，tanα=.上述三个比值不随点P在终边上的位置改变而改变.2.同角三角函数关系式sin2α+cos2α=1（平方关系）；=tanα（商数关系）；tanαcotα=1（倒数关系）.3.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。4．两角和与差的三角函数一、基础练习1.设cosα=t，则tan（π－α）等于解析：tan（π－α）=－tanα=－.∵cosα=t，又∵sinα=±，∴tan（π－α）=±.2.α是第二象限角，P（x，）为

2、其终边上一点且cosα=x，则x=解析：∵cosα===x，∴x=0（舍去）或x=（舍去）或x=－.3.若=，则α的取值范围是_______.解析：∵==，∴cosα＞0.∴α∈（2kπ－，2kπ+）（k∈Z）.答案：α∈（2kπ－，2kπ+）（k∈Z）用心爱心专心4.化简=_________.解析：==

3、sin4－cos4

4、=sin4－cos4.5.的值是解析：原式====.6.△ABC中，若b=2a，B=A+60°，则A=解析：利用正弦定理，由b=2asinB=2sinAsin（A+60°）－2sinA=0cosA－3sinA=0sin（30°－A）=030°－A=0°（或180°

5、）A=30°二、典型例题例1.已知cosα=，且－＜α＜0，求的值.剖析：从cosα=中可推知sinα、cotα的值，再用诱导公式即可求之.解：∵cosα=，且－＜α＜0，∴sinα=－，cotα=－.∴原式===－cotα=.评述：三角函数式的化简求值是三角函数中的基本问题，也是常考的问题之一.例2.已知tan（+α）=2，求：（1）tanα的值；（2）sin2α+sin2α+cos2α的值.（1）解：tan（+α）==2，∴tanα=.（2）解法一：sin2α+sin2α+cos2α=sin2α+sin2α+cos2α－sin2α=2sinαcosα+cos2α====.解法二：s

6、in2α+sin2α+cos2α=sin2α+sin2α+cos2α－sin2α=2sinαcosα+cos2α.①用心爱心专心∵tanα=，∴α为第一象限或第三象限角.当α为第一象限角时，sinα=，cosα=，代入①得2sinαcosα+cos2α=；当α为第三象限角时，sinα=－，cosα=－，代入①得2sinαcosα+cos2α=.综上所述sin2α+sin2α+cos2α=.例3（全国卷Ⅰ）在中，已知，给出以下四个论断：（B）①②③④其中正确的是（A）①③（B）②④（C）①④（D）②③例4（2000年春季京、皖）在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c.证明：=.剖

7、析：由于所证结论是三角形的边、角关系，很自然地使我们联想到正弦定理、余弦定理.证明：由余弦定理a2=b2+c2－2bccosA，b2=a2+c2－2accosB，∴a2－b2=b2－a2－2bccosA+2accosB，整理得=.依正弦定理有=，=，∴==.评述：在解三角形中的问题时，首先应想到正余弦定理，另外还有A+B+C=π，a+b＞c，a＞bA＞BsinA＞sinB等用心爱心专心三、课后作业1．已知sinα+cosα=，那么角α是第_______象限的角.解析：两边平方得1+2sinαcosα=，∴sinαcosα=－＜0.∴α是第二或第四象限角.2．tan15°+cot15°等

8、于解析一：tan15°+cot15°=+===4.解析二：由tan15°=tan（45°－30°）===.∴原式=+=4.3.已知sinθ=，cosθ=，若θ是第二象限角，则实数a=解：依题意得解得a=或a=1（舍去）.故实数a=.4.在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形解析：由2sinAcosB=sinC知2sinAcosB=sin（A+B），∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB.∴cosAsinB－sinAcosB=0.∴sin（B－A）=0.∴B=A.5.已知tan（+α）

9、=2，求的值.解：由tan（+α）==2，得tanα=.于是====.用心爱心专心6.已知cosα=，cos（α+β）=－，α、β∈（0，），求β.解：由cosα=，cos（α+β）=－，得cosβ=cos［（α+β）－α］=，得β=.7.已知sin（－x）=，0＜x＜，求的值.分析：角之间的关系：（－x）+（+x）=及－2x=2（－x），利用余角间的三角函数的关系便可求之.解：∵（－x）+（+x）=，∴cos（+x）=sin（－x）.又cos