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时间:2020-06-28
《中考数学 全等三角形考点热身 人教新课标版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、全等三角形◆课前热身1.已知图中的两个三角形全等,则∠度数是()A.72°B.60°C.58°D.50°2.一个等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为()A.7B.9C.12D.9或12ABCD3.如图,已知那么添加下列一个条件后,仍无法判定的是()A. B.C.D.4.如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC,AC、BD交于点O,则图中全等三角形共有()A.2对B.3对C.4对D.5对【参考答案】1.D2.C分析:等腰三角形有两种情况:(1)2、2、5;(2)5、5、2;(1)不满足三角
2、形三边关系,所以只有5、5、2;周长=123.C4.B◆考点聚焦知识点全等形,全等三角形及其性质,三角形全等判定大纲要求1.了解全等形,全等三角形的概念和性质,逆命题和逆定理的概念;2.理解全等三角形的概念和性质。掌握全等三角形的判定公理及其推论,并能应用他们进行简单的证明和计算。用心爱心专心3.学会演绎推理的方法,提高逻辑推理能力和逻辑表达能力,掌握寓丁几何证明中的分析,综合,转化等数学思想。考查重点与常见题型论证三角形全等,线段的倍分,常见的多为解答题◆备考兵法1.证边角相等可转化为证三角形全等,即“
3、要证边相等,转化证全等.”全等三角形是证明线段、角的数量关系的有力工具,若它们所在的三角形不全等,可找中间量或作辅助线构造全等三角形证明.在选用ASA或SAS时,一定要看清是否有夹角和夹边;要结合图形挖掘其中相等的边和角(如公共边、公共角和对顶角等),若题目中出现线段的和差问题,往往选择截长或补短法.2.本节内容的试题一改以往“由已知条件寻求结论”的模式,而是在运动变化中(如平移、旋转、折叠等)寻求全等.对全等三角形的考查一般不单纯证明两个三角形全等,命题时往往把需要证明的全等三角形置于其他图形(如特殊平
4、行四边形)中,或与其他图形变换相结合,有时也还与作图题相结合;解题时要善于从复杂的图形中分离出基本图形,寻找全等的条件.◆考点链接1.全等三角形:____________、______________的三角形叫全等三角形.2.三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法还有________.3.全等三角形的性质:全等三角形___________,____________.4.全等三角形的面积_______、周长_____、对应高、__
5、____、_______相等.◆典例精析CAB例1(2009山西太原)如图,,=30°,则的度数为A.20°B.30°C.35°D.40°【解析】本题考查全等三角形的性质,,∴∠ACB=∠A′CB′,∴==30°,故选B.【答案】B用心爱心专心例2(2009年河南)如图所示,∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD、BC的交点,点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.【分析】首先进行判断:OE⊥AB,由已知条件不难证明△BAC≌△ABD,得∠OBA=∠OAB再利用等腰三角形“三线合一”
6、的性质即可证得结论。解决此类问题,要熟练掌握三角形全等的判定、等腰三角形的性质等知识。答案:OE⊥AB. 证明:在△BAC和△ABD中,∴△BAC≌△ABD. ∴∠OBA=∠OAB,∴OA=OB. 又∵AE=BE,∴OE⊥AB.(注:若开始未给出判断“OE⊥AB”,但证明过程正确,不扣分)例3(2009年山东临沂)数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.,且EF交正方形外角的平行线CF于点F,求证:AE=EF.经过思考,小明展示了一种正确的解题
7、思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证,所以.在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;(2)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.用心爱心专心AD
8、FCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图3【分析】构造全等三角形解题解:(1)正确.证明:在上取一点,使,连接..,.是外角平分线,,..,,.(ASA)..(2)正确.ADFCGEBN证明:在的延长线上取一点.使,连接..用心爱心专心.四边形是正方形,...(ASA)..◆迎考精炼一、选择题1.(2009年江苏省)如图,给出下列四组条件:①;②;③;④.其中,能使的条件共有()A.1组B.2组C.3组D.4组ODPC
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