函数的最大最小值.ppt

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1、函数的基本性质————最大最小值教学目的1、理解掌握函数的最大（小）值的定义。2、能利用图象观察一些简单函数最值。3、能应用定义和单调性求一些较复杂的函数的最大（小）值。教学重点难点1、能利用图象观察一些简单函数的最值。2、能应用定义和单调性求一些较复杂的函数的最大（小）值。下图为某天的气温f(t)随时间t变化图,请指出单调区间。最高气温：______最低气温：______2、函数在_______上为增函数，在________上为减函数;图象有_____(最高（低）)点，坐标为______.观察下面函数的图象，并回答问题对任意所以是所有函数值中最大的故

2、函数有最大值最高当一个函数f(x)的图象有最高点时，就说函数f(x)有最大值。3、函数在_______上为增函数，在________上为减函数；图象有_____(最高（低）)点，坐标为______.观察下面函数的图象，并回答问题对任意所以是所有函数值中最小的故函数有最小值最低当一个函数f(x)的图象有最低点时，就说函数f(x)有最小值。2、当一个函数f(x)的图象有最低点时，就说函数f(x)有最小值。1、当一个函数f(x)的图象有最高点时，就说函数f(x)有最大值。三、最大值的定义：一般地，设函数f(x)的定义域为Ｉ，如果存在实数Ｍ满足：（１）对于任意

3、的那么，我们称M是函数的最大值。你是怎样理解这个定义的？可以这样理解：函数的最大值是所有函数值中最大的一个，并且是能够取到的。四、最小值的定义：一般地，设函数f(x)的定义域为Ｉ，如果存在实数Ｍ满足：（１）对于任意的可以这样理解：函数的最小值是所有函数值中最小的一个，并且是能够取到的。下列函数是否存在最大值、最小值？函数在何处取得最大值和最小值,并求出其值。没有在x=1时取得最小值2；在x=3时取得最大值6在x=1时取得最小值2；没有最大值在x=1时取得最小值-1;没有最大值没有最小值；没有最大值在x=5时取得最小值;在x=1时取得最大值1求函数的最大

4、值.解：如图，函数在上增函数，在上是减函数。所以，时例3：“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度与时间之间的关系为，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）？解：如图，函数在上增函数，在上是减函数。所以，时由题可知，答：烟花冲出后2s是爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度为28m。练习：求函数的最大值和最小值。时，时，时，时，时，练习：求函数的最大值和最小值。时，时，时，时，例4已知函数，求函数的最大值和最小值。提示：先判断函数在上的单调性解：设且，则由，得所以，函数

5、是区间上的减函数时，时，1、函数在区间上的最大值是_____;最小值是______2、函数是区间上的增函数，则该函数在该区间上的最大值是_____;最小值是______小结：求函数最大（小）值的方法：（1）图象法：函数的最大值在最高点取得。（2）利用函数的单调性：先确定或证明单调函数的单调性及相应的单调区间，再求函数在何处取得最大值或最小值。注意：两种方法经常结合应用作业：课本P43B组1，2题预习作业：函数的奇偶性P37-40内容提示：奇偶性的定义与例5