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1、空间向量复习1、基础知识2、向量法3、坐标法空间向量基础知识空间向量的坐标表示：空间向量的运算法则：若向量的共线和共面共线:共面两点间的距离公式模长公式夹角公式方向向量：法向量练习空间角及距离公式线线线面面面点面点线线线线面面面夹角距离堂上基础训练题2.已知与平行，则a+b=_____3.与向量a=(1,2,3),b=(3,1,2)都垂直的向量为（）A(1,7,5)B(1,-7,5)C(-1,-7,5)D(1,-7,-6)1.已知点A（3，-5，7），点B（1，-4，2），则的坐标是_______，AB中点坐标是____
2、__=____4.已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），若的坐标为.8.设
3、m
4、＝1，
5、n
6、＝2，2m＋n与m－3n垂直，a＝4m－n，b＝7m＋2n，则＝________7.若的夹角为.6、已知=（2，-1，3），=（-4，2，x），若与夹角是钝角，则x取值范围是_____（？？？？）5.已知向量，，a与b的夹角为____向量法例题1．如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别是OC与AB的中点，求证ABCEFO若求OA与BC夹角的余弦8654例题2在平行六面体中，底面ABCD是边长a为的正方形，
7、侧棱长为b，且（1）求的长；（2）证明：AA1⊥BD，AC1⊥BD（3）求当a：b为多少时，能使AC1⊥BDA1小测1．棱长为a的正四面体ABCD中，。2．向量两两夹角都是，，则。3、已知SABC是棱长为1的空间四边形，M、N分别是AB，SC的中点，求异面直线SM，BN与所成角的余弦值NMSCBA坐标法（1）求证：；（2）求EF与所成的角的余弦；（3）求的FH长D1HGFEABCDA1B1C1例1．在棱长为的正方体中，分别是中点，G在CD棱上，，H是的中点，例题2已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将
8、它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2.（Ⅰ）证明：AC⊥BO1；（Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小.例题3如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD（Ⅰ）证明AB⊥平面VAD（Ⅱ）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小例题4已知菱形ABCD，其边长为2，∠BAD=60O，今以其对角线BD为棱将菱形折成直二面角，得空间四边形ABCD（如图），求：（a）AB与平面ADC的夹角；二面角B-AD-C的大小。（坐标系？？？）小测D1C1B1A1ABCD1.在长方体ABCD－A
9、1B1C1D1中，AB＝2，BC＝2，AA1＝6，求(1)异面直线BD1和B1C所成角的余弦值（2）BD1与平面AB1C的夹角2、如图，RtΔABC在平面α内，∠ACB=900,梯形ACDE中,AC∥DE,CD⊥α,DE=1,AC=2,∠ECA=450,求AE与BC之间的距离圆锥曲线几何性质几何性质几何性质标准方程标准方程标准方程双曲线定义抛物线定义椭圆的定义统一定义综合应用椭圆双曲线抛物线平面内与两个定点F1，F2的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。F1，F2叫做椭圆的焦点，叫做椭圆的焦距。注意：椭圆的定义2、
10、常数必须大于，限制条件1、“平面内”是大前提，不可缺省椭圆焦点在x轴上焦点在y轴上几何条件标准方程图形顶点坐标对称性焦点坐标离心率准线方程x轴，长轴长2ay轴，短轴长2by轴，长轴长2ax轴，短轴长2bxyoabxyoab几个重要结论：设P是椭圆上的点，F1，F2是椭圆的焦点，∠F1PF2=θ,则1、当P为短轴端点时，S△PF1F2有最大值=bc2、当P为短轴端点时，∠F1PF2为最大3、椭圆上的点A1距F1最近，A2距F1最远4、过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦为最短5、焦点三角形面积PB2B1F2A2A1F1x双曲线的
11、定义平面内与两个定点F1F2的距离的差的绝对值等于常数(小于
12、F1F2
13、)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫双曲线的焦距.注意:①“平面内”三字不可省,这是大前提②距离差要取绝对值,否则只是双曲线的一支③常数必须小于
14、F1F2
15、双曲线焦点在x轴焦点在y轴几何条件标准方程图形顶点坐标对称轴范围yx0yx0(±a,0)(0,±a)x轴，实轴长2ay轴，虚轴长2by轴，实轴长2ax轴，虚轴长2b
16、x
17、≥a，y∈Rx∈R，
18、y
19、≥a焦点在X轴焦点在Y轴焦点坐标a,b,c关系离心率渐近线（±c,0）(
20、0,±c)抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。注意：“平面内”是大前提，不可缺省图形焦点准线标准方程通径端点范围yxo﹒yxo﹒﹒yxoyxo﹒X≤0y∈RX≥0y∈Rx∈Ry≥0x∈Ry≤0设直线l过焦点F与抛物线y2=2px
