2013届高三数学一轮复习课时作业(34)基本不等式 江苏专版.doc

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1、课时作业(三十四) [第34讲 基本不等式][时间:45分钟 分值:100分]1.函数y=4x2+取最小值时x的值为__________.2.设0<x<1,则x(3-3x)取最大值时x的值为________.3.已知函数y=tanθ+,θ∈0,,则函数y的最小值为________.4.已知正数x,y满足x+2y=1,则+的最小值为________.5.[2011·金华模拟]正数a,b满足ab=1,则a+2b的最小值是________.6.[2011·合肥质检]若M=(a∈R,a≠0),则M的取值范围为________.7.已知

2、2a+3b=6,a>0,b>0,则+的最小值是________.8.[2011·北京卷改编]某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元,若每批生产x件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元,为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品________.9.[2010·重庆卷]已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是________.10.若对任意x>0,≤a恒成立,则a的取值范围是________.11.[2011·湖南卷]设x,y∈R,且xy≠0,则的最小值

3、为________.12.[2010·四川卷]设a>b>c>0,则2a2++-10ac+25c2的最小值是________.13.(8分)已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求(1)xy的最小值;(2)x+y的最小值.714.(8分)已知实数x>0,y≤1,且满足xy+2x+y-2=0.(1)试用x表示y,并求出x的取值范围;(2)求z=2x+y的最小值.15.(12分)[2011·苏北四县市二模]心理学家研究某位学生的学习情况发现:若这位学生刚学完的知识存留量为1,则x天后的存留量y1=;若在t(t>0)天时进行第一

4、次复习,则此时存留量比未复习情况下增加一倍(复习的时间忽略不计),其后存留量y2随时间变化的曲线恰好为直线的一部分,其斜率为(a<0),存留量随时间变化的曲线如图K34-1所示.当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时,则称此时刻为“二次复习最佳时机点”.(1)若a=-1,t=5,求“二次复习最佳时机点”;(2)若出现了“二次复习最佳时机点”,求a的取值范围.图K34-116.(12分)已知f(x)=a2x-x3,x∈(-2,2),a为正常数.(1)可以证明:定理“若a、b∈R+,则≥(当且仅当a=b时取等号)”推

5、广到三个正数时结论是正确的,试写出推广后的结论(无需证明);(2)若f(x)>0在(0,2)上恒成立,且函数f(x)的最大值大于1,求实数a的取值范围,并由此猜测y=f(x)的单调性(无需证明).77课时作业(三十四)【基础热身】1.± [解析]y=4x2+≥2≥12,当且仅当4x2=⇒x=±时等号成立.2. [解析]x(3-3x)=×3x(3-3x)≤×2=×=,当且仅当3x=3-3x,即x=时等号成立.3.2 [解析]因为θ∈0,,所以sinθ>0,cosθ>0,所以y=+≥2,即θ=时,y取最小值2.4.3+2 [解析]

6、因为x+2y=1,所以+=(x+2y)·=1+2++≥3+2=3+2=(+1)2,当且仅当即时,等号成立,从而+的最小值为3+2.【能力提升】5.2 [解析](1)方法1:a+2b≥2=2,当且仅当a=2b,即a=,b=时等号成立.方法2:由ab=1得b=,故a+2b=a+≥2=2,当且仅当a=,b=时等号成立.6.(-∞,-4]∪[4,+∞) [解析]M==a+,当a>0时,M≥4;当a<0时,M≤-4.7.2 [解析]∵2a+3b=6,a>0,b>0,∴+=1,∴+==1++≥1+1=2,当=时,即3b=2a=3时“=”成

7、立.8.80件 [解析]记平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为f(x),则f(x)==+≥2=20,当且仅当=,即x=80件(x>0)时,取最小值.9.4 [解析]∵2xy≤2,∴x+2y+2xy≤x+2y+2,∴x+2y+≥8(x,y>0)得x+2y≥4.10.a≥ [解析]因为x>0,所以x+≥2(当且仅当x=1时取等号),所以有=7≤=,即的最大值为,故a≥.11.9 [解析]方法一:=1+4x2y2++4≥5+2=9,当且仅当4x2y2=时,“=”成立.方法二:利用柯西不等式:≥2=9,当且仅当4x2y2=时,

8、等号成立.12.4 [解析]2a2++-10ac+25c2=(a-5c)2+a2-ab+ab++=(a-5c)2+ab++a(a-b)+≥0+2+2=4,当且仅当a-5c=0,ab=1,a(a-b)=1时等号成立.如取a=,b=,c=满足条件.13.[解答](1)由2x+8y

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