云南省昆明一中2014届高三数学开学考试 理.doc

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1、昆明第一中学2014届高三开学考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上的答案无效。第

2、Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数是纯虚数，其中是实数，则=A．B．C．D．2．已知，则的值为A．B．C．D．3．公比不为等比数列的前项和为，且成等差数列．若，则A．B．C．D．俯视图正视图侧视图4．如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为A．B．C．D．125．变量与相对应的一组样本数据为，，，，由上述样本数据得到与的线性回归分析，表示解释变量对

3、于预报变量变化的贡献率，则=A．B．C．1D．36．已知a是实数，则函数的图象可能是xyO12A．B．xOy12D．21xyOC．21-2-2xyO-1-17．某班有24名男生和26名女生，数据，，┅，是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试的成绩，下面的程序用来同时统计全班成绩的平均分：A，男生平均分：M，女生平均分：W；为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反数．那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的A．，B．，C．，D．，8．若曲线与曲线在交点处有公切线

4、，则A．B．C．D．129．已知函数，若，则实数的取值范围是A．或B．C．或D．10．已知数列满足()，,，记，则下列结论正确的是A．，B．，C．，D．，11．在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，是抛物线上的点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆面积为，则A．B．C．D．12．设函数满足且当时，，又函数，则函数在上的零点个数为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答

5、。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。13．变量，满足条件，求的最大值为．14．已知是双曲线的右焦点，若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为．15．已知向量的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影是．1216．已知、、、四点在半径为的球面上，且，，则三棱锥的体积是．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）在△ABC中，角，，的对边分别为，，，若．（Ⅰ）求证：、、成等差数列；（Ⅱ）若，，求的面积．18．（本小题满

6、分12分）气象部门提供了某地今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：日最高气温t(单位：℃)t22℃22℃

7、；(Ⅲ)在日最高气温不高于32℃时，求日销售额不低于5千元的概率．ABCDMP19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，为平行四边形，且平面，，为的中点，．(Ⅰ)求证：//；(Ⅱ)若，求二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知平面内与两定点，连线的斜率之积等于的点12的轨迹为曲线，椭圆以坐标原点为中心，焦点在轴上，离心率为．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若曲线与交于、、、四点，当四边形面积最大时，求椭圆的方程及此四边形的最大面积.21．（本小题满分12分）设（且）．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若，证明：时，成

8、立．请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知与圆相切于点，直径，连接交于点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：．1223．本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数）与直线的参数方程是（为参数）有一个公共点在轴上．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建