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《【江苏版】2020年高考数学一轮复习讲练测 专题5.3 平面向量的数量积 讲解.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题5.3平面向量的数量积【考纲解读】内容要求备注A B C 平面向量平面向量的数量积 √ 1．理解平面向量数量积的含义及其物理意义．2．体会平面向量的数量积与向量投影的关系．3．掌握数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的运算．4．能运用数量积表示两个向量的夹角．5．会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．【直击考点】题组一常识题1．已知在△ABC中，B是最大内角，·<0，则△ABC的形状是____________．【解析】设与的夹角为θ，则·＝
2、
3、·
4、
5、cosθ<0，得cosθ<0，所以cosB＝cos(π－θ)>0，所以B为锐角．又B是三角形的最大内角，所以
6、△ABC为锐角三角形．2．在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝2，∠ABC＝60°，则·＝________．3．已知向量a＝(4，2)，b＝(1，－1)，则向量b在向量a上的投影为______．【解析】∵向量a＝(4，2)，b＝(1，－1)，∴向量b在向量a上的投影为＝＝.4．已知力F1和F2的合力为12N，F1为24N，力F2与合力F的夹角为90°，则力F1与F2的夹角的大小为________．【解析】由向量加法的平行四边形法则知，α＝β＝90°，
7、F
8、＝12N，
9、F1
10、＝24N，所以θ＝60°，所以β＋θ＝150°.题组二 常错题5．在△ABC中，若＝1，＝2，则AB边的长
11、度为________．6．已知＝(2，－1)，＝(3，3)，则向量在上的投影为________．【解析】向量在上的投影为＝＝.题组三 常考题7．已知向量＝，＝，则∠ABC＝________．【解析】因为cos∠ABC＝＝－，所以∠ABC＝150°.8．已知向量a，b的夹角为60°，且
12、a
13、＝1，
14、2a＋b
15、＝，则
16、b
17、＝________．【解析】由
18、2a＋b
19、＝，两边同时平方得4a2＋4a·b＋b2＝7，即
20、b
21、2＋2
22、b
23、－3＝0，解得
24、b
25、＝1或
26、b
27、＝－3(舍去)．9．已知向量a＝(3，4)，b＝(x，1)，且(a＋b)·b＝
28、a
29、，则实数x＝________．【知识清单】考
30、点1平面向量数量积的运算一、两个向量的夹角1．定义已知两个非零向量a和b，作＝a，＝b，则∠AOB＝θ叫做向量a与b的夹角．2．范围向量夹角θ的范围是0°≤θ≤180°a与b同向时，夹角θ＝0°；a与b反向时，夹角θ＝180°.3．向量垂直如果向量a与b的夹角是90°，则a与b垂直，记作a⊥b.二、平面向量数量积1．已知两个非零向量a与b，则数量
31、a
32、
33、b
34、·cosθ叫做a与b的数量积，记作a·b，即a·b＝
35、a
36、
37、b
38、cosθ，其中θ是a与b的夹角．规定0·a＝0.当a⊥b时，θ＝90°，这时a·b＝0.2．a·b的几何意义：数量积a·b等于a的长度
39、a
40、与b在a的方向上的投影
41、
42、b
43、cosθ的乘积．三、向量数量积的性质1．如果e是单位向量，则a·e＝e·a.2．a⊥ba·b＝0.3．a·a＝
44、a
45、2，.4．cosθ＝.(θ为a与b的夹角)5．
46、a·b
47、≤
48、a
49、
50、b
51、.四、数量积的运算律1．交换律：a·b＝b·a.2．分配律：(a＋b)·c＝a·c＋b·c.3．对λ∈R，λ(a·b)＝(λa)·b＝a·(λb)．五、数量积的坐标运算设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则：1．a·b＝a1b1＋a2b2.2．a⊥ba1b1＋a2b2＝0.3．
52、a
53、＝.4．cosθ＝＝.(θ为a与b的夹角)考点2向量的夹角与向量的模1.a·a＝
54、a
55、2，.2．cosθ＝.
56、(θ为a与b的夹角)3.a⊥ba1b1＋a2b2＝0.4.
57、a·b
58、≤
59、a
60、
61、b
62、.考点3向量数量积的综合应用1.a·a＝
63、a
64、2，.2．cosθ＝.(θ为a与b的夹角)3.a⊥ba1b1＋a2b2＝0.【考点深度剖析】这部分知识是向量的核心内容，向量的平行、垂直关系是向量间最基本最重要的位置关系，而向量的夹角、长度是向量的数量特征，是必考的重要内容之一．【重点难点突破】考点1平面向量数量积的运算【1-1】已知则向量在向量上的投影等于.【答案】【解析】∵，而在上的投影为.【1-2】已知平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若＝(2,4)，＝(1,3)，则·＝.【答案】8【解析】∵
65、四边形ABCD是平行四边形，∴＋＝，∴＝－＝(－1，－1)．又＝－＝(－3，－5)，∴·＝(－1)×(－3)＋(－1)×(－5)＝8．【思想方法】1.平面向量数量积的计算方法①已知向量a，b的模及夹角θ，利用公式a·b＝
66、a
67、
68、b
69、cosθ求解；②已知向量a，b的坐标，利用数量积的坐标形式求解．2.对于向量数量积与线性运算的综合运算问题，可先利用数量积的运算律化简，再进行运算【温馨提醒】平面向量的数量积计算问题，往往有有两种形式，一是利用数量积的定义式；二是利用数量积
