2020年浙江高考数学二轮复习练习 专题限时集训12 圆锥曲线的定义、方程、几何性质.doc

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1、专题限时集训(十二)　圆锥曲线的定义、方程、几何性质(对应学生用书第141页)[建议A、B组各用时：45分钟][A组　高考达标]一、选择题1．设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，曲线y＝(k＞0)与C交于点P，PF⊥x轴，则k＝(　　)A.　　　　B．1　　　　C.　　　　D．2D　[∵y2＝4x，∴F(1,0)．又∵曲线y＝(k＞0)与C交于点P，PF⊥x轴，∴P(1,2)．将点P(1,2)的坐标代入y＝(k＞0)得k＝2.故选D.]2．过点A(0,1)作直线，与双曲线x2－＝1有且只有一个公共点，则符合条件的直线的条数为(　　)A．0　　　　B．2C．4　　

2、　　D．无数C　[过点A(0,1)和双曲线的渐近线平行的直线和双曲线只有一个公共点，这样的直线有两条，过点A(0,1)和双曲线相切的直线只有一个公共点，这样的直线也有两条，故共四条直线与双曲线有且只有一个公共点．]3．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2x＋y＝0垂直，则双曲线的方程为(　　)A.－y2＝1B．x2－＝1C.－＝1D.－＝1A　[由焦距为2得c＝.因为双曲线的一条渐近线与直线2x＋y＝0垂直，所以＝.又c2＝a2＋b2，解得a＝2，b＝1，所以双曲线的方程为－y2＝1.]4．设点P是椭圆＋＝1(a＞b＞0)

3、上一点，F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1＋S△IPF2＝2S△IF1F2，则该椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.A　[因为S△IPF1＋S△IPF2＋S△IF1F2＝S△PF1F2，所以3S△IF1F2＝S△PF1F2，设△PF1F2内切圆的半径为r，则有×2c×r＝×(

4、PF1

5、＋

6、PF2

7、＋2c)×r，整理得

8、PF1

9、＋

10、PF2

11、＝4c，即2a＝4c，所以e＝.]5．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为.双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为

12、(　　)【导学号：68334127】A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1D　[椭圆的离心率e＝＝＝，所以a＝2b.所以椭圆方程为x2＋4y2＝4b2.因为双曲线x2－y2＝1的渐近线方程为x±y＝0，所以渐近线x±y＝0与椭圆x2＋4y2＝4b2在第一象限的交点为，所以由圆锥曲线的对称性得四边形在第一象限部分的面积为b×b＝4，所以b2＝5，所以a2＝4b2＝20.所以椭圆C的方程为＋＝1.故选D.]二、填空题6．双曲线M：x2－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，记

13、F1F2

14、＝2c，以坐标原点O为圆心，c为半径的圆与双曲线M在第一象限的交点为P，若

15、PF

16、1

17、＝c＋2，则P点的横坐标为________．　[根据双曲线的定义知

18、PF1

19、－

20、PF2

21、＝2，又

22、PF1

23、＝c＋2，所以

24、PF2

25、＝c，由勾股定理得(c＋2)2＋c2＝4c2，即c2－2c－2＝0，解得c＝＋1，根据△OPF2是等边三角形得P点的横坐标为.]7．已知F1，F2为＋＝1的左、右焦点，M为椭圆上一点，则△MF1F2内切圆的周长等于3π，若满足条件的点M恰好有2个，则a2＝________.【导学号：68334128】25　[由题意得内切圆的半径等于，因此△MF1F2的面积为××(2a＋2c)＝，即＝×

26、yM

27、×2c，因为满足条件的点M恰好有2个

28、，所以M为椭圆短轴端点，即

29、yM

30、＝4，所以3a＝5c而a2－c2＝16，所以a2＝25.]8．(2017·绍兴一中高考考前适应性考试)设抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C，AF与BC相交于点E.若

31、CF

32、＝2

33、AF

34、，且△ACE的面积为3，则p的值为________．　[由抛物线y2＝2px可得F，则

35、CF

36、＝－＝3p，又

37、CF

38、＝2

39、AF

40、，则

41、AF

42、＝，由抛物线的定义得

43、AB

44、＝

45、AF

46、＝，所以xA＝p，则

47、yA

48、＝p.由CF∥AB得△ABE∽△FCE，从而得＝＝＝2，所以S△CEF＝2S△CEA

49、＝6，S△ACF＝S△AEC＋S△CFE＝9，所以×3p×p＝9，解得p＝.]三、解答题9．(2017·温州市普通高中高考模拟考试)已知A，B，C是抛物线y2＝2px(p＞0)上三个不同的点，且AB⊥AC.(1)若A(1,2)，B(4，－4)，求点C的坐标；(2)若抛物线上存在点D，使得线段AD总被直线BC平分，求点A的坐标．图125[解]　(1)∵A(1,2)在抛物线上，∴p＝2.2分设C，则由kABkAC＝－1，得t＝6，即C(9,6).4分(2)设A(x0，y0)，B，C，则直线BC的方程为(y1＋y2)y＝2px＋y1y2，6分由kABkAC＝·＝－1

50、，得y0(y1＋y2)＋y1y2＋y＝