2020届高三数学（文）二轮复习（通用版）教师用书：策略（四） 回扣八 概率与统计 含答案.doc

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1、环节一：记牢概念公式，避免临场卡壳1．概率的计算公式(1)古典概型的概率计算公式P(A)＝；(2)互斥事件的概率计算公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；(3)对立事件的概率计算公式P(A)＝1－P(A)；(4)几何概型的概率计算公式P(A)＝.2．抽样方法简单随机抽样、系统抽样、分层抽样．(1)从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，则每个个体被抽到的概率都为；(2)分层抽样实际上就是按比例抽样，即按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量．3．统计中的四个数据特征(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据．(2)中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数

2、据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数．(3)平均数：样本数据的算术平均数，即＝(x1＋x2＋…＋xn)．(4)方差与标准差方差：标准差：环节二：巧用解题结论，考场快速抢分1．直方图的三个结论(1)小长方形的面积＝组距×＝频率．(2)各小长方形的面积之和等于1.(3)小长方形的高＝，所有小长方形高的和为.2．线性回归方程线性回归方程＝x＋一定过样本点的中心(x，y)．3．独立性检验利用随机变量K2＝来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．如果K2的观测值k越大，说明“两个分类变量有关系”的这种判断犯错误的可能性越小．环节三：明辨易错易混，不被迷雾遮眼1．应用互斥事

3、件的概率加法公式，一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和．2．正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．3．混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求错．环节四：适当保温训练，树立必胜信念1．甲、乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为(　　)A.B.C.D.解析：选A　∵甲、乙两人参加学习小组的所有事件(A，A)，(A，B)，

4、(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)，共9个，其中两人参加同一个小组的事件有(A，A)，(B，B)，(C，C)，共3个，∴两人参加同一个小组的概率为＝.2．已知函数f(x)＝x2－2x＋m，在区间[－2，4]上随机取一个实数x，若事件“f(x)＜0”发生的概率为，则m的值为(　　)A．2B．－2C．3D．－3解析：选D　抛物线y＝x2－2x＋m的对称轴为x＝1，又依题意，函数f(x)的两个零点的距离为×(4＋2)＝4，∴函数f(x)的两个零点分别为－1，3，∴m＝x1x2＝－3.3．抛掷两枚均匀的骰子，得到的点数分别为a，b那么直线＋＝1的

5、斜率k≥－的概率为(　　)A.B.C.D.解析：选D　记a，b的取值为数对(a，b)，由题意知a，b的所有可能取值有(1，1)，(1，2)，…，(1，6)，(2，1)，(2，2)，…，(2，6)，(3，1)，(3，2)，…，(3，6)，(4，1)，(4，2)，…，(4，6)，(5，1)，(5，2)，…，(5，6)，(6，1)，(6，2)，…，(6，6)，共36种．由直线＋＝1的斜率k＝－≥－，知≤，那么满足题意的a，b可能的取值为(2，1)，(3，1)，(4，1)，(4，2)，(5，1)，(5，2)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，共9种，所以所求概率为＝.4．如图为某个样本的频率

6、分布直方图，分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知a，b，c成等差数列，且区间[102，104)与[104，106]上的数据个数相差12，则区间[98，100)上的数据个数为(　　)A．24B．12C．6D．48解析：选A　由频率分布直方图，可知[102，104)与[104，106]上的频率分别为0.125×2＝0.25，0.075×2＝0.15，设样本容量为x，则由题意知x×0.25－x×0.15＝0.1x＝12，所以x＝120.因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，因为2a＋2b＋2c＝1－0.25－0.15＝

7、0.6，所以b＝0.1.故数据在区间[98，100)上的频率为2b＝2×0.1＝0.2，该区间上的数据个数共有120×0.2＝24.5．如图，在矩形ABCD中，点E为边CD的中点，点F为边AD的中点，AE和BF相交于点O，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△AOB内部的概率等于(　　)A.B.C.D.解析：选D　设AB＝x，BC＝y，则所求事件涉及相关图形的面积问题．矩形ABCD的面积为S矩形ABCD＝xy.过点O向AB作垂线，垂足