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1、27.2等可能情形下的概率计算一、课程简介二、学习要求三、预备知识四、知识讲解五、课堂练习六、课堂小结一、课程简介本节内容为“等可能下的概率计算”，教学设计力求从具体实例出发，引入古典型随机试验的特征，从而给出等可能下的概率计算的定义，并运用动画形式，将抽象的随机试验变得生动具体，提高学生的学习兴趣。二、学习要求1.理解等可能下的概率计算的概念；2.掌握其计算方法和使用条件；3.能解决一些简单问题。三、预备知识1.分类计数原理做一件事，完成它可以有ｎ类办法，在第一类办法中有ｍ1种不同的方法，在第二类办法中有ｍ2种不同的方法，…，在第ｎ类办法中有ｍn种
2、不同的方法。无论通过哪一类的哪一种方法，都可以完成这件事，那么完成这件事共有N＝ｍ1+ｍ2+…+ｍn种不同的方法。2.分步计数原理做一件事，完成它需要分成ｎ个步骤，做第一步有ｍ1种不同的方法，做第二步有ｍ2种不同的方法，…，做第ｎ步有ｍn种不同的方法。必须经过每一个步骤，才能完成这件事，那么完成这件事共有N=ｍ1×ｍ2×…×ｍn种不同的方法。3.概率一般地，在大量重复进行同一试验时，事件Ａ发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，我们称这个常数为事件Ａ发生的概率。4.基本事件不能再分解为更简单事件的事件叫做基本事件。四、知识讲解⑴掷一枚均匀硬币，其
3、结果只有两种可能，即“正面向上”和“反面向上”，哪种结果出现的可能性大些？答：这两种结果出现的可能性相等。⑵有10个型号相同的杯子，其中一等品6个，二等品3个，三等品1个，从中任取一个，那么10个杯子都可能被取到，即共有10种不同的结果，哪个杯子被取到的可能性大些？答：每个杯子被取到的可能性相等。一、引入看下面几个随机试验：⑶从1,2,3这三个数字中，取出两个组成没有重复数字的两位数，其结果只有6种可能，即12、13、21、23、31、32，哪个数被组成的可能性大些？答：这6种结果出现的可能性相等。⑴有限性：只有有限个不同的基本事件；⑵等可能性：每个
4、基本事件出现的机会是等可能的。说明：随机试验具有下述两个特征：(m≤n)二、等可能下的概率计算的定义：在古典型的随机试验中，如果基本事件的总数为n，而事件A包含m个基本事件，则称为事件A发生的概率，记做ｎｍP(A)=例1先后抛掷两枚均匀的硬币，计算：⑴两枚都出现的正面概率；⑵一枚出现正面、一面出现反面的概率。解：由分步计数原理，先后抛掷两枚硬币可能出现的结果共有2×2=4（种），且这4种结果出现的可能性都相等：正正正反反正反反⑵记“抛掷两枚硬币，一枚出现正面、一枚出现反面”为事件B，那么事件B包含的结果有2种。因此。P(B)==答：正面都出现的概率是
5、。⑴记“抛掷两枚硬币，都出现正面”为事件A，那么在上面4种结果中，事件A包含的结果有1种，因此P(A)=。答：一枚出现正面、一枚出现反面的概率是。想一想：如果说，先后抛掷两枚硬币，共出现“两正”、“两反”、“一正一反”等3种结果，因此上面例题中两问结果都应该是，而不是和，这种说法错在哪里？答:基本事件是不能再分解为更简单事件的事件，事件“一正一反”还可以分解为“正、反”、“反、正”两个简单事件，上述说法错在对等可能下的概率计算和基本事件概念不清。例2盒中装有3个外形相同的球，其中白球2个，黑球1个，从盒中随机抽取2个球，就下列三种不同的抽法，分别计算
6、出其中一个是白球，一个是黑球的概率。⑴一次从盒中抽取2个球；⑵从盒中每次抽取1个球，抽后不放回，连续抽2次；⑶从盒中每次抽取1个球，抽后放回去，连续抽2次。解：我们将球编号：白球－1，白球－2，黑球－3，并记“随机抽取2个球，其中一个是白球，一个是黑球”为事件A。⑴试验中的所有基本事件是（1,2），（1,3），（2,3）（这里n＝3）显然它们的发生是等可能的。事件A包含的基本事件是（1,3），（2,3）（这里m＝2）故P(A)=；⑵试验中的所有基本事件是（1,2）（1,3）（2,1）（2,3）（3,1）（3,2），（这里n＝6）。显然它们的发生是等可
7、能的。事件A包含的基本事件是（1,3）（2,3）（3,1）（3,2），（这里m＝4）。故P(A)=＝；⑶试验中的所有基本事件是（1,1）（1,2）(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)，(这里n＝9)事件A包含的基本事件是（1,3）（2,3）（3,1）（3,2），（这里m＝4）。故P(A)=。六、课堂小结（4）计算 。等可能下的概率计算的计算过程大致分为四步：（1）判断是否符合古典型随机试验的条件；（2）确定ｎ；（3）确定ｍ；
