二次根式复习PPT课件.ppt

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1、二次根式要点、考点聚焦典型例题解析课时训练要点、考点聚焦1.积的算术平方根(1)积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.(2)公式=(a≥0，b≥0).一.二次根式的定义(1)式子(a≥0)叫做二次根式.(2)二次根式中，被开方数必须非负，即a≥0，据此可以确定被开方数为非负数.具有双重非负性。二、二次根式的运算2.二次根式的乘法(1)公式=(a≥0，b≥0).(2)二次根式的运算结果，应该尽量化简，有理数的运算律在实数范围内仍可使用。3.商的算术平方根(1)商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.(2)公式（a≥0,b＞0）.4

2、.二次根式的除法(1)公式（a≥0,b＞0）.(2)二次根式的除法运算，通过采用化去分母中的根号的方法来进行，把分母中的根号化去叫做分母有理化.5.()2=a(a≥0).满足下列三个条件的二次根式，叫做最简二次根式.(1)被开方数的因数是整数，因式是整式.(2)被开方数中不含开方开得尽方的因数或因式.(3)分母不能含有根号。化简时应注意把被开方数分解因式或分解因数.几个二次根式化成最简二次根式以后，若被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.三、最简二次根式四、同类二次根式二次根式加减运算的步骤:(1)把各个二次根式化成最简二次根式(2)把各个同类二

3、次根式合并.注意:不是同类二次根式的二次根式(如与)不能合并如何合并同类二次根式与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变。五、分母有理化：1、定义：把分母中的根号化去。2、方法：分子、分母同时乘以分母的有理化因式。3、有理化因式：4、常见的互为有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积中不含二次根式，我们说这两个二次根式互为有理化因式。4)的有理化因式是的有理化因式是【例1】已知化简后为（）A.B.C.D.B典型例题解析【例2】计算：(1)(2)解：(1)原式=(2)原式=(10a２×5÷15)(××)

4、==典型例题解析方法小结：二次根式的乘除运算可以考虑先将被开方数进行乘除法计算，再化简二次根式，而不一定要先将二次根式化成最简二次根式再约分.【例3】求代数式的值.(1)(2)若x2-4x+1=0，求的值.解:(1)(2)由x2-4x+1=0x+-4=0x+=4.∴原式=典型例题解析课时训练2.(2004年·宁夏)计算：的结果是。3.若，则的取值范围是。12x≤2C4.(2004年·甘肃)在函数中，自变量x的取值范围是()A.x≥4B.x≤4C.x>4D.x<4(2004年·哈尔滨)函数中，自变量x的取值范围是.3

5、练8.在、、、中与是同类二次根式的是、.6.(2004年·南京市)计算：47.(2004年·临汾市)若实数a＜b，则化简的结果是()A.a+bB.a-bC.-a-bD.-a+bD9.(2004年·沈阳)下列各式属于最简二次根式的是()A.B.C.D.10.(1)化简(a-1)的结果是.(2)当x＞4时，化简.(3)(2002年·天津市)若1＜x＜4时，则=。32x-8课时训练B11.（2004·陕西）计算：1.判断几个二次根式是否是同类二次根式的关键是将几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同.2.二次根式的乘除运算可以考虑先将被开方数进行乘除法计算，

6、再化简二次根式，而不一定要先将二次根式化成最简二次根式，再约分.3.对有关二次根式的代数式的求值问题一般应对已知式先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷.方法小结：(2004年·山西省)观察下列各式：请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来：思考题