二次函数图像及其性质.定稿.ppt

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1、二次函数的图像与性质——涟源市行知中学刘瑶一、预习交流:1.形如y=______________________________________的函数叫关于x的二次函数。2.是二次函数,则m的值为()。A、0,-3B、0,3C、0D、-33.二次函数的图象是_______。ax2+bx+c(其中a,b,c都是常数,且a≠0)D抛物线其顶点式为__________________;其交点式为____________________。y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)(4)图象与x轴交于点

2、、;与y轴交于点。(5)图象可由y=-x2的图象向___平移___个单位,再向___平移___个单位得到。(3)当x时,y随着x的增大而增大,当x时,y随着x的增大而减小。<-3>-3(-5,0)(-1,0)(0,-5)左上344.二次函数y=-x2-6x-5,(1)对称轴为______,顶点为________。x=-3(-3,4)下高-3大4(2)开口向,图象有最点;当x=时,y有最值=。一、预习交流:6.若二次函数的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程的一个解,另一个解_____。一、预习交流:-1A.B.且C.D

3、.且5.抛物线的图象与x轴有交点,则k的取值范围是()B2.熟练掌握抛物线的对称轴、顶点坐标和最大值、最小值的求法;二、明确目标:3.结合图形掌握二次函数的性质;会用待定系数法求二次函数解析式;4.能够依形判数,由数思形,即掌握数形结合的思想。1.理解二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与其系数的关系。例1:如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)请判断下列各式的符号:①a0;②b0;③c0;④b2-4ac0;xyO-11..>>><三、分组合作:(二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与其系数的关系)因为

4、开口向上因为对称轴在y轴左侧,a,b同号。因为抛物线与y轴的交点在负半轴上。因为抛物线与x轴有2个交点。备考笔记:(1)a决定抛物线的。(2)b和a共同决定抛物线的位置。(若b=0,则____________)(3)c决定抛物线与轴交点的位置。(抛物线过原点,则_______)(4)b2-4ac的值的符号决定抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与轴交点的个数。(抛物线的顶点在x轴上,则__________;若抛物线与x轴有交点,则___________.)开口方向二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与其系数的关系:

5、对称轴对称轴为y轴yc=0xb2-4ac=0b2-4ac≥0(同左异右)例2:如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与两坐标轴分别交于点A(-1,0)、点B(3,0)和点C(0,-3)。(1)求这个二次函数的解析式;(2)求这个二次函数的对称轴、顶点坐标和函数值y的最大值(或最小值);(3)写出当函数值y随x的增大而增大时自变量x的取值范围;当函数值y随x的增大而减小时自变量x的取值范围又如何?三、分组合作:x-1-33yOABC备考笔记:利用待定系数法求二次函数的解析式时,根据所给的条件合理地选择恰当的表达式.一般的,

6、当已知抛物线上任意三点时,通常设函数解析式为_______;当已知顶点坐标或对称轴或最大(最小)值时,通常设函数解析式为_______,当已知抛物线与x轴两交点坐标时,通常设函数解析式为________。交点式顶点式一般式(1)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0)1.二次函数解析式有三种常见形式:(2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0)(3)交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)用待定系数法求二次函数的解析式其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标.顶点为(h,k),其对称轴为x=h,其对称轴为x=其顶点

7、为(,)3.二次函数的增减性:以对称轴为界,开口向下时,左增右减。备考笔记:开口向上时,左减右增;x1-1-33yOABC2.二次函数对称轴与顶点坐标的求法:一:配方法;二:公式法。拓展1:若一次函数的图象与该抛物线交于B、C两点,当自变量时,一次函数值大于二次函数值.1-1-33yOABCx0<x<3四、展示提升:(二次函数与一次函数的结合)数形结合思想拓展2:四、展示提升:(二次函数图象与性质的综合应用)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值为2,图象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,-6),求a

8、,b,c。解:因为抛物线的最大值在顶点处取得,所以把y=2代入直线方程y=x+1可求得顶点坐标为(1,2),设二次函数顶点式为y=a(x-1)2+2,又函数图象经过点(3,-6),把x=3,y=-6代入y=a(x-1)2+2,解得a=-2,所以这个二次函数为y=-2(x-1)2+2,即y=-2x2+4x

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