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1、第二章二次函数第三课二次函数的图象（２）１.一般地，对于y=ax2：当a>0时图象开口向，a<0时图象开口向；并且a的绝对值越大，图象开口越.复习回顾２.y=ax2+c的图象可以看成是y=ax2的图象整体上下平移得到的，当c>0时，向平移c的绝对值个单位；当c<0时，向平移c的绝对值个单位。上下小函数y=-2x2的图象比函数y=3x２的图象开口更.大上下将二次函数y=-4x2的图象向平移个单位就得到了二次函数y=-4x2+3的图象，向平移个单位就得到了二次函数y=-4x2-１.上下31做一做比较二次函数y=3x2和
2、y=3(x-1)2的图象。⑴完成下表x-2-1012y=3x20312312x-10123y=3(x-1)20312312(-2,12)(-1,3)(0,0)(1,3)(2,12)(-1,12)(0,3)(1,0)(2,3)(3,12)(2)在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象．做一做(-2,12)(-1,3)(0,0)(1,3)(2,12)(-1,12)(0,3)(1,0)(2,3)(3,12)想一想(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对
3、称轴和顶点坐标分别是什么?二次函数y=3(x-1)2与y=3x2的图象形状相同,开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同。实际上，只要把y=3x2的图象向右平移一个单位，就可得到y=3(x-1)2的图象。函数y=3x2y=3(x-1)2对称轴顶点坐标增减性最值总结对比当x=0时，有最小值０当x=１时，有最小值０当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大当x<１时，y随x的增大而减小；当x>１时，y随x的增大而增大(0,0)(1,0)y轴 (直线x=0)直线x=1议一议二次函数y=3(x+1)2与
4、二次函数y=3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是么？二次函数y=3(x+1)2与y=3x2的图象形状相同,开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同。它的对称轴是直线x=-1,顶点坐标是(-1,0)实际上，只要把y=3x2的图象向左平移一个单位，就可得到y=3(x+1)2的图象。议一议函数y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x+1)2的图象有什么关系？它们的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同。它们的图象可以通过左右平移互相得到。议一议二次函数y=ax2与y=a(x-
5、h)2的图象有什么关系？y=a(x-h)2的图象可以看成是y=ax2的图象整体左右平移得到的，当h>0时，向右平移h的绝对值个单位；当h<0时，向左平移h的绝对值个单位。y=ax2y=a(x-h)2当h>0时，向右平移h的绝对值个单位当h<0时，向左平移h的绝对值个单位二次函数y=a(x-h)2的性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值开口大小抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2(a<0)（h，0）（h，0）直线x=h直线x=h在x轴的上方(除顶
6、点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=h时,最小值为0.当x=h时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.越小,开口越大.越大,开口越小.练一练指出下列函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标：(1)y=-4x2(2)y=5(x-3)2(3)y=-(x+2)2向下向下向上直线x=0(y轴)开口方向：对称轴：直线x=3直线x=-2顶点坐标：(0,0)(-2,0)(3,0)
