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1、北师大版九年级（下）第一章直角三角形的边角关系1锐角三角函数（1）猜一猜,这座古塔有多高?看看谁的本领大在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗?有的放矢想一想,你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗?AB12本领大不大,悟心来当家办法不只一种想一想小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小,再往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2的大小,根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？源于生活的数学从梯子的倾斜程度谈起想一想梯子是我们日常生活中常见的物体你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？生活问题
2、数学化小明的问题,如图:想一想梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？2.5m2m5m5mABCDEF有比较才有鉴别小颖的问题,如图:想一想梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？1.3m1.5m3.5m4mABCDEF永恒的真理小亮的问题,如图:做一做梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？3m2m6m4mABCDEF在实践中探索小丽的问题,如图:想一想梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？?2m2m6m5mABCDEF知道就做别客气做一做小明和小亮这样想,如图:如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,
3、来说明梯子AB1的倾斜程度;而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?AB1C2C1B2由感性到理性直角三角形的边与角的关系议一议(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?由此你得出什么结论?AB1C2C1B2C3B3进步的标志由感性上升到理性直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数想一想在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.ABC∠A的对边∠A的
4、邻边┌tanA=在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即八仙过海,尽显才能如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?与∠A有关吗?议一议与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.与∠A有关:∠A越大,梯子AB1越陡.AB1C2C1B2行家看“门道”例1下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?例题欣赏解:甲梯中,β6m┐乙8mα5m┌甲13m乙梯中,∵tanβ＞tanα,∴乙梯更陡.老师提示:在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.用数学去解释生活如图,正切也经常用来
5、描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:议一议老师提示:坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.100m60m┌αi八仙过海,尽显才能1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？随堂练习2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).┍1.5┌ABCDABC┌八仙过海,尽显才
6、能3.鉴宝专家—--是真是假：随堂练习老师期望:你能从中悟出点东西.(1).如图(1)().ABC┍ABC7m10m(1)(2)(2).如图(2)().(3).如图(2)().(4).如图(2)().(5).如图(2)().(6).如图(2)().××××^^八仙过海,尽显才能4.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定随堂练习5.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则tanAtanB;(2)若tanA=tanB,则∠A∠B.A
7、BC┌C==八仙过海,尽显才能6.如图,∠C=90°CD⊥AB.随堂练习7.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.老师提示:模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得┍┌ACBD()()()()()()CDDBACBCADCD八仙过海,尽显才能8.如图,分别根据图(1)和图(2)求tanA的值.随堂练习老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.┌ACB34┌ACB34(1)(2)八仙过海,尽显才能随堂练习老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.┌BCA36(1)9.在Rt△ABC中,
8、∠C=90°,(1)如图(1),AC=3,AB=6,求tanA和tanB;八仙过海,尽显才能9.在Rt△ABC中,∠C=90°,(2)如图(2),BC=3,tanA=,求AC和AB.随堂练习老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.┌ACB3(2)八仙过海,尽显才能10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,ta
