等边三角形特殊直角三角形的性质.ppt

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1、等边三角形(2)§13.3.2创设情境，提出问题将两个含有30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?BADCBC=AB．猜想已知在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。求证证明ＡＢＣ证明：在△ABC中，∵　∠C=90°，∠A=30°,∴　∠B=60°．延长BC到D，使CD=BC，连接AD则AC垂直平分BD∴AB=AD∴△ABD是等边三角形．∴BD=AB又∵已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求证：BC

2、=AB．ABCDBC=BD∴BC=AB．证明：作∠BCE=60°，交AB于E，连接CE，则∠ACE=90°-60°=30°又∵∠A=30°∴CE=AE在Rt△ABC中，∵∠A=30°∴　∠B=60°∴　∠BEC=60°∴　△BCE是等边三角形．∴BC=BE=CE．∴BC=BE=AE=ABEABC证法2解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，∴BC=AB，DE=AD．又AD=AB，∴DE=AD=1.85（m）．∴BC=3.7（m）．答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m．例1如图是屋架设计图的一部分，

3、点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？ABCDE1.如图：在Rt△ABC中，∠A=300,AB+BC=12cm则AB=_____cmＣＢＡ３００８2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,　BD=＿＿＿，　BE=____ACEBD４cm２cm3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交边CB于D。若AB=10，AC=5，则图中等于30°的角的个数为（）A.2B.3C.4D.5AEDCBB′解:过C作BA

4、的垂线,交BA的延长线于点D∵∠B=∠ACB=15°∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°∴CD=AC=×2a=aACBD15°15°例2.已知:等腰三角形的底角为15°,腰长为2a.求:腰上的高.2a1、已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求证：BD=AB．2、已知：在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=2∠C，BD是∠ABC的平分线．求证：CD=2AD．变式练习变式练习1、等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，则此三角形的三个角的度数分别是_____________

5、_______________________30°、75°、75°或15°、15°、150°ABCDABCD2、已知：如图，△ABC中，AB=BC=CA，AE=CD，AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q.求证：BP=2PQ3、等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=100°，∠ABC的平分线交AC于E，求证：AE+BE=BCABCE4、如图，点E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE。求证：AB=CDABECDABECDFG5、如图，已知D在等边△ABC的边BA的延长线上，点E在BC的延长线上，且AD=BE求

6、证：CD=DEABCEDF