Lecture 02 回归模型及其应用.ppt

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1、第二章回归模型及其应用学习目标熟悉一元回归和多元回归模型及其运用；掌握线性回归结果的t检验和F检验；熟悉模型的稳定性检验；熟悉虚拟变量的运用。第二章回归模型及其应用第一节一元线性回归模型及其应用第二节多元线性回归及其应用第三节线性回归模型的检验第四节虚拟变量引入与模型稳定性检验一元线性回归模型及其应用一、一元线性回归模型一元线性回归模型是用于描述两个变量之间的线性关系的计量模型，它是多元线性回归模型和非线性回归模型的基础，在金融实证分析中有较广泛的运用一元线性回归模型可表达为（2.1）为被解释变量或因

2、变量；为解释变量或自变量；为误差项或扰动项，该项表示变化中未被所解释的部分；为样本个数。一元线性回归模型及其应用古典线性回归模型包含一系列基本假设，这些假设包括：(1)随机误差项具有零均值和同方差性，即E(µi)=0，Var(µi)=(2)随机误差项之间不相关，即E(µi,µj)=0，ij，i、j=1,2,…,T(3)解释变量与随机误差项不相关，即E(xi,µj)=0，ij，i、j=1,2,…,T(4)随机误差项（randomerrorterm）服从均值为零，同方差的正态分布，即µi～N(0,)(5)

3、一般假定解释变量具有非随机特征，这个假定说明被解释变量的概率分布具有均值一元线性回归模型及其应用二、最小二乘法（OLS）最小二乘法的基本原则是：最优拟合直线应该使各点到直线的距离绝对值之和最小。为了数学表达方便，剔除正负号的影响，上述原则可变为距离的平方和最小。假定根据这一原理估计得到的、分别为、，则直线可表达为。一元线性回归模型及其应用根据前面的定义，最小二乘法就是使得直线与各散点的距离的平方和最小，实际上是使残差平方和（residualsumsquares,简称RSS）最小化根据最小化的一阶条件，

4、将上式分别对、求偏导，并令其为零，即可得到如下结果：普通最小二乘回归模型一元线性回归模型及其应用三、最小二乘估计量的性质（1）线性无偏性，是参数，的线性无偏估计。线性即估计量是另一随机变量的线性函数无偏性即估计量的均值或者期望等于总体参数的真实值。一元线性回归模型及其应用（2）一致性（consistency）：，是参数，的一致性估计。一致性即当样本容量趋于无穷大时，估计量依概率收敛于总体参数的真实值。（3）有效性：，是参数，所有可能的线性无偏估计量中具有最小方差的估计量。一元线性回归模型及其应用四、参

5、数估计的精确性和性质由上文可知，OLS的估计值会因为样本数据的不同而不同，那么我们就希望知道通过OLS估计出的参数值的精确度和可靠性，也就是说我们有必要知道是否存在估计值的置信度，以及这种置信度是否会随着选取样本的不同而显著地改变。通常，对参数精确性和可靠性的估计可以用它的标准误差（StandardError）来表示。一元线性回归模型及其应用参数估计值的标准差具有如下性质：（1）样本T越大，系数标准误差越少。（2）系数的标准误差都依赖于s，从前面的内容可知，是残差方差估计值，该值越大，残差就越离散，模

6、型的不确定性越大，即数据点偏离回归线的幅度越大。（3）两个公式中都出现了偏离它们的均值的平方和,且都在分母中，所以平方和越大，系数方差越少。一元线性回归模型及其应用案例分析2-1一元回归方法的运用——证券市场过度反应吗？DeBondt和Thaler(1985,1987)的两项研究结果显示，对于先前业绩相当好的股票，当它们经历了3～5年的较差业绩以后，会趋向于出现超常业绩。这意味着平均来讲，之前在收益上为“输者”的股票以后会成为“赢者”，反之亦然。Clare和Thomas在英国股票市场随机抽取了1000

7、个样本公司，通过一定的方法将公司的业绩进行排序和划分组合资产形成阶段，并计算出赢者（组合资产形成阶段20％的业绩最佳的公司）和输者（20％业绩最差的公司）在18、9、或6个阶段每月的平均收益的差额，定义为。第一个回归是输者相对于赢者的超额收益对常数进行回归：一元线性回归模型及其应用上述方程的回归结果如表所示。通过对表前两行输者收益和赢者收益的比较可知，12个月对于输者变成赢者并不是充分长的时间，在2年或3年后，输者成为了赢者。同时在样本中剔除1月份的收益使得随后输者资产过度业绩的程度显著降低了，表现为

8、项的显著性有所降低。因此，仅有部分过度反应的现象发生在1月份。一元线性回归模型及其应用表2-1：英国股票市场上有过度反映效应吗？A组:所有月份n=12n=24n=36输者的收益0.00330.00110.0129赢者的收益0.0036-0.00030.0115隐含的年收益差-0.37%1.68%1.56%回归方程系数-0.000310.0014**0.0013(0.29)(2.01)(1.55)回归方程系数-0.000340.00147**0.0013*