【浙江专版文理通用】2020版考前三个月习题高考知识 方法篇专题2　不等式与线性规划 第5练 含答案.docx

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1、第5练　线性规划与绝对值不等式[题型分析·高考展望]　“线性规划”是高考每年必考的内容，主要以选择题、填空题的形式考查，题目难度大多数为低、中档，在填空题中出现时难度稍高．绝对值不等式在高考中也是比较主要的一部分．二轮复习中，要注重常考题型的反复训练，注意研究新题型的变化点，争取在该题目上做到不误时，不丢分．体验高考1．(2015·天津)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋6y的最大值为(　　)A．3B．4C．18D．40答案　C解析　画出约束条件的可行域如图中阴影部分，作直线l：x＋6y＝

2、0，平移直线l可知，直线l过点A时，目标函数z＝x＋6y取得最大值，易得A(0,3)，所以zmax＝0＋6×3＝18，选C.2．(2015·山东)不等式

3、x－1

4、－

5、x－5

6、<2的解集是(　　)A．(－∞，4)B．(－∞，1)C．(1,4)D．(1,5)答案　A解析　①当x≤1时，原不等式可化为1－x－(5－x)<2，∴－4<2，不等式恒成立，∴x≤1.②当1

7、．综上，原不等式的解集为(－∞，4)，故选A.3．(2016·山东)若变量x，y满足则x2＋y2的最大值是(　　)A．4B．9C．10D．12答案　C解析　满足条件的可行域如图中阴影部分(包括边界)，x2＋y2是可行域上动点(x，y)到原点(0,0)距离的平方，显然，当x＝3，y＝－1时，x2＋y2取最大值，最大值为10.故选C.4．(2016·浙江)若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　已知不等式组所表示的平面区域如图所

8、示的阴影部分，由解得A(1,2)，由解得B(2,1)．由题意可知，当斜率为1的两条直线分别过点A和点B时，两直线的距离最小，即

9、AB

10、＝＝.5．(2015·课标全国Ⅱ)若x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为____________．答案　解析　画出约束条件表示的可行域如图中阴影部分(△ABC)所示：作直线l0：x＋y＝0，平移l0到过点A的直线l时，可使直线y＝－x＋z在y轴上的截距最大，即z最大，解得即A，故z最大＝1＋＝.高考必会题型题型一　已知约束条件，求目标函数的最值例1　(2016·

11、北京)若x，y满足则2x＋y的最大值为(　　)A．0B．3C．4D．5答案　C解析　不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示．令z＝2x＋y，则y＝－2x＋z，作直线2x＋y＝0并平移，当直线过点A时，截距最大，即z取得最大值，由得所以A点坐标为(1,2)，可得2x＋y的最大值为2×1＋2＝4.点评　(1)确定平面区域的方法：“直线定界，特殊点定域”．(2)线性目标函数在线性可行域中的最值，一般在可行域的顶点处取得，故可先求出可行域的顶点，然后代入比较目标函数的取值即可确定最值．变式训练1　已知实数

12、x，y满足则z＝

13、4x－4y＋3

14、的取值范围是(　　)A．[，15)B．[，15]C．[，5)D．(5,15)答案　A解析　根据题意画出不等式所表示的可行域，如图所示，z＝

15、4x－4y＋3

16、＝×4表示的几何意义是可行域内的点(x，y)到直线4x－4y＋3＝0的距离的4倍，结合图象易知点A(2，－1)，B(，)到直线4x－4y＋3＝0的距离分别为最大和最小，此时z分别取得最大值15与最小值，故z∈[，15)，故选A.题型二　解决参数问题例2　已知变量x，y满足约束条件若x＋2y≥－5恒成立，则实数a

17、的取值范围为(　　)A．(－∞，－1]B．[－1，＋∞)C．[－1,1]D．[－1,1)答案　C解析　由题意作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，则x＋2y≥－5恒成立可转化为图中的阴影部分在直线x＋2y＝－5的上方，由得由得则实数a的取值范围为[－1,1]．点评　所求参数一般为对应直线的系数，最优解的取得可能在某点，也可能是可行域边界上的所有点，要根据情况利用数形结合进行确定，有时还需分类讨论．变式训练2　(2015·山东)已知x，y满足约束条件若z＝ax＋y的最大值为4，则a等于(

18、　　)A．3B．2C．－2D．－3答案　B解析　不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，易知A(2,0)，由得B(1,1)．由z＝ax＋y，得y＝－ax＋z.∴当a＝－2或a＝－3时，z＝ax＋y在O(0,0)处取得最大值，最大值为zmax＝0，不满足题意，排除C，D选项；当a＝2或3时，z＝ax＋y在A(2,0)处取得最大值，∴2a＝4，∴a＝2，排除A，故选B.题型三　绝对值不等式例3　(1)(2016·浙江)在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．