【通用版】2020年高考理科数学练酷专题二轮复习 课时跟踪检测十三 算法、推理与证明 含解析.doc

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1、课时跟踪检测（十三）算法、推理与证明1．下面几种推理是合情推理的是(　　)①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③教室内有一把椅子坏了，则猜想该教室内的所有椅子都坏了；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸n边形的内角和是(n－2)·180°(n∈N*，且n≥3)．A．①②　　　　　　　　　B．①③④C．①②④D．②④解析：选C　①是类比推理；②④是归纳推理，∴①②④都是合情推理．2.(2017·山东高考)执行两次如图所示的程序框图，若第一

2、次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为(　　)A．0,0　　　　　　　　B．1,1C．0,1　　　　　　　　D．1,0解析：选D　当输入x＝7时，b＝2，因为b2>x不成立且x不能被b整除，故b＝3，这时b2>x成立，故a＝1，输出a的值为1.当输入x＝9时，b＝2，因为b2>x不成立且x不能被b整除，故b＝3，这时b2>x不成立且x能被b整除，故a＝0，输出a的值为0.3.(2017·惠州模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的结果为(　　)A．7　　　　　　　　　B．9C．10　　　　　　　　　D．11解析：选B　法一：i＝1，S＝

3、lg＝－lg3＞－1；i＝3，S＝lg＋lg＝lg＝－lg5＞－1；i＝5，S＝lg＋lg＝lg＝－lg7＞－1；i＝7，S＝lg＋lg＝lg＝－lg9＞－1；i＝9，S＝lg＋lg＝lg＝－lg11＜－1，故输出的i＝9.法二：因为S＝lg＋lg＋…＋lg＝lg1－lg3＋lg3－lg5＋…＋lgi－lg(i＋2)＝－lg(i＋2)，当i＝9时，S＝－lg(9＋2)＜－lg10＝－1，所以输出的i＝9.4．通过圆与球的类比，由结论“半径为r的圆的内接四边形中，正方形的面积最大，最大值为2r2”猜想关于球的相应结论为“半径为R的球的内接六面体中，______”．(　　)A．

4、长方体的体积最大，最大值为2R3B．正方体的体积最大，最大值为3R3C．长方体的体积最大，最大值为D．正方体的体积最大，最大值为解析：选D　类比可知半径为R的球的内接六面体中，正方体的体积最大，设其棱长为a，正方体体对角线的长度等于球的直径，即a＝2R，得a＝，体积V＝a3＝.5．对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23＝33＝43＝……，若m3的“分裂”中有一个数是2017，则m＝(　　)A．44B．45C．46D．47解析：选B　由题意不难找出规律，23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19，……，m增加1，累加的奇数个数便多

5、1，易得2017是第1009个奇数，由得又m∈N*，所以m＝45.6．若数列{an}是等差数列，则数列{bn}也为等差数列．类比这一性质，可知若正项数列{cn}是等比数列，且{dn}也是等比数列，则dn的表达式应为(　　)A．dn＝B．dn＝C．dn＝D．dn＝解析：选D　若{an}是等差数列，则a1＋a2＋…＋an＝na1＋d，∴bn＝a1＋d＝n＋a1－，即{bn}为等差数列；若{cn}是等比数列，则c1·c2·…·cn＝c·q1＋2＋…＋(n－1)＝c·q，∴dn＝(c1·c2·…·cn)＝c1·q，即{dn}为等比数列，故选D.7．(2018届高三·湖北八校二联)有

6、6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是(　　)A．甲B．乙C．丙D．丁解析：选D　根据题意，6名选手比赛结果甲、乙、丙、丁猜测如下表：1号2号3号4号5号6号甲不可能不可能不可能可能可能不可能乙可能可能不可能可能可能可能丙可能可能不可能不可能不可能可能丁可能可能可能不可能不可能不可能由表知，只有丁猜对了比赛结果，故选D.8．在平面几何中，有“若△ABC的三

7、边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，则三角形面积为S△ABC＝(a＋b＋c)r”，拓展到空间，类比上述结论，若四面体ABCD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为R，则四面体的体积为(　　)A.(S1＋S2＋S3)RB.(S1＋S2＋S3＋S4)R2C.(S1＋S2＋S3＋S4)R2D.(S1＋S2＋S3＋S4)R解析：选D　三角形面积类比为四面体的体积，三角形的边长类比为四面体四个面的面积，内切圆半径类比为内切球的半径，二维图形中的类比为三维图形中的，从而得出结论．所以VABCD＝(S1＋S