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时间:2020-06-26
《【苏教版】2020版一轮优化探究理数练习 第二章 第三节 函数的单调性与最值 含解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、填空题1.已知函数f(x)=x2+4(1-a)x+1在[1,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是________.解析:对称轴方程为x=2(a-1),f(x)在[1,+∞)上是增函数,所以2(a-1)≤1,解得a≤.答案:2.函数y=的单调递减区间是________.解析:由-x2-2x+3≥0,得函数定义域为{x
2、-3≤x≤1}.令t=-x2-2x+3,则它的单调递减区间为[-1,1],而y=为增函数,所以所求单调递减区间是[-1,1].答案:[-1,1]3.函数f(x)=4x2-mx+5在区间[-2,+∞)上是增函数,在区间(-
3、∞,-2]上是减函数,则f(1)=________.解析:由题意得,对称轴为x=-2,所以=-2,即m=-16,所以f(x)=4x2+16x+5,f(1)=4+16+5=25.答案:254.若函数f(x)=loga(2x2+x)(a>0,a≠1)在区间(0,)内恒有f(x)>0,则f(x)的单调递增区间是________.解析:当x∈(0,)时,2x2+x∈(0,1),由f(x)在(0,)内恒有f(x)>0知:04、案:(-∞,-)5.函数y=-(x-3)5、x6、的递增区间是________.解析:y=-(x-3)7、x8、=作出该函数的图象,观察图象知递增区间为[0,].答案:[0,]6.若f(x)=(2k-1)x+3在(-∞,+∞)上是减函数,则k的范围是________.解析:由2k-1<0,得k<.答案:(-∞,)7.若f(x)在(0,+∞)上是减函数,则f(x-2)>f(2x)的解集为________.解析:由题意知∴x>2.答案:(2,+∞)8.已知函数f(x)=则“c=-1”是“函数f(x)在R上递增”的________条件.解析:若函数f(9、x)在R上递增,则需log21≥c+1,即c≤-1,由于c=-1⇒c≤-1,但c≤-1⇒/c=-1,所以“c=-1”是“f(x)在R上递增”的充分不必要条件.答案:充分不必要9.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,f(x)=2-10、x-411、.下列不等关系:①f(sin)f(cos1);③f(cos)f(sin2).其中正确的是________(填序号).解析:当x∈[-1,1]时,x+4∈[3,5],从而f(x)=f(x+4)=2-12、x13、14、,因为sinf(cos);因为sin1>cos1,所以f(sin1)15、cos16、<17、sin18、,所以f(cos)>f(sin);因为19、cos220、<21、sin222、,所以f(cos2)>f(sin2).综上所述,正确的是④.答案:④二、解答题10.已知函数f(x)=-(a>0,x>0).(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数;(2)若f(x)在[,2]上的值域是[,2],求a的值.解析:(1)证明:设x2>x1>0,则x2-x1>0,x1x2>0,∵f(x2)-f(x1)=(-)-(-)23、=-=>0,∴f(x2)>f(x1),∴f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数.(2)∵f(x)在[,2]上的值域是[,2],又f(x)在[,2]上单调递增,∴f()=,f(2)=2,解得a=.11.已知函数f(x)对任意的a、b∈R都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,且当x>0时,f(x)>1.(1)求证:f(x)是R上的增函数;(2)若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)<3.解析:(1)证明:任取x10.∴f(x2-x1)>1.∴f(x2)=f[x1+(x2-x1)]=f(x1)+f(x2-x1)-24、1>f(x1),∴f(x)是R上的增函数.(2)f(4)=f(2)+f(2)-1=5,∴f(2)=3.∴f(3m2-m-2)<3=f(2).又由(1)的结论知,f(x)是R上的增函数,∴3m2-m-2<2,∴-10,那么该函数在(0,]上是减函数,在[,+∞)上是增函数.(1)如果函数y=x+在(0,4]上是减函数,在[4,+∞)上是增函数,求实常数b的值;(2)设常数c∈[1,4],求函数f(x)=x+(1≤x≤2)的最大值和最小值;(3)当n是正整数时,研究函数g(x)=xn+(c25、>0)的单调性,并说明理由.解析:(1)由已知,=4⇔2b=16⇔b=4.(2)f(x)=x+在(0,]上是减函数,在[,+∞)上是增函数.∵c∈[1,4],∴∈[1,2],∴f(x)的最小值
4、案:(-∞,-)5.函数y=-(x-3)
5、x
6、的递增区间是________.解析:y=-(x-3)
7、x
8、=作出该函数的图象,观察图象知递增区间为[0,].答案:[0,]6.若f(x)=(2k-1)x+3在(-∞,+∞)上是减函数,则k的范围是________.解析:由2k-1<0,得k<.答案:(-∞,)7.若f(x)在(0,+∞)上是减函数,则f(x-2)>f(2x)的解集为________.解析:由题意知∴x>2.答案:(2,+∞)8.已知函数f(x)=则“c=-1”是“函数f(x)在R上递增”的________条件.解析:若函数f(
9、x)在R上递增,则需log21≥c+1,即c≤-1,由于c=-1⇒c≤-1,但c≤-1⇒/c=-1,所以“c=-1”是“f(x)在R上递增”的充分不必要条件.答案:充分不必要9.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,f(x)=2-
10、x-4
11、.下列不等关系:①f(sin)f(cos1);③f(cos)f(sin2).其中正确的是________(填序号).解析:当x∈[-1,1]时,x+4∈[3,5],从而f(x)=f(x+4)=2-
12、x
13、
14、,因为sinf(cos);因为sin1>cos1,所以f(sin1)15、cos16、<17、sin18、,所以f(cos)>f(sin);因为19、cos220、<21、sin222、,所以f(cos2)>f(sin2).综上所述,正确的是④.答案:④二、解答题10.已知函数f(x)=-(a>0,x>0).(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数;(2)若f(x)在[,2]上的值域是[,2],求a的值.解析:(1)证明:设x2>x1>0,则x2-x1>0,x1x2>0,∵f(x2)-f(x1)=(-)-(-)23、=-=>0,∴f(x2)>f(x1),∴f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数.(2)∵f(x)在[,2]上的值域是[,2],又f(x)在[,2]上单调递增,∴f()=,f(2)=2,解得a=.11.已知函数f(x)对任意的a、b∈R都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,且当x>0时,f(x)>1.(1)求证:f(x)是R上的增函数;(2)若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)<3.解析:(1)证明:任取x10.∴f(x2-x1)>1.∴f(x2)=f[x1+(x2-x1)]=f(x1)+f(x2-x1)-24、1>f(x1),∴f(x)是R上的增函数.(2)f(4)=f(2)+f(2)-1=5,∴f(2)=3.∴f(3m2-m-2)<3=f(2).又由(1)的结论知,f(x)是R上的增函数,∴3m2-m-2<2,∴-10,那么该函数在(0,]上是减函数,在[,+∞)上是增函数.(1)如果函数y=x+在(0,4]上是减函数,在[4,+∞)上是增函数,求实常数b的值;(2)设常数c∈[1,4],求函数f(x)=x+(1≤x≤2)的最大值和最小值;(3)当n是正整数时,研究函数g(x)=xn+(c25、>0)的单调性,并说明理由.解析:(1)由已知,=4⇔2b=16⇔b=4.(2)f(x)=x+在(0,]上是减函数,在[,+∞)上是增函数.∵c∈[1,4],∴∈[1,2],∴f(x)的最小值
15、cos
16、<
17、sin
18、,所以f(cos)>f(sin);因为
19、cos2
20、<
21、sin2
22、,所以f(cos2)>f(sin2).综上所述,正确的是④.答案:④二、解答题10.已知函数f(x)=-(a>0,x>0).(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数;(2)若f(x)在[,2]上的值域是[,2],求a的值.解析:(1)证明:设x2>x1>0,则x2-x1>0,x1x2>0,∵f(x2)-f(x1)=(-)-(-)
23、=-=>0,∴f(x2)>f(x1),∴f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数.(2)∵f(x)在[,2]上的值域是[,2],又f(x)在[,2]上单调递增,∴f()=,f(2)=2,解得a=.11.已知函数f(x)对任意的a、b∈R都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,且当x>0时,f(x)>1.(1)求证:f(x)是R上的增函数;(2)若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)<3.解析:(1)证明:任取x10.∴f(x2-x1)>1.∴f(x2)=f[x1+(x2-x1)]=f(x1)+f(x2-x1)-
24、1>f(x1),∴f(x)是R上的增函数.(2)f(4)=f(2)+f(2)-1=5,∴f(2)=3.∴f(3m2-m-2)<3=f(2).又由(1)的结论知,f(x)是R上的增函数,∴3m2-m-2<2,∴-10,那么该函数在(0,]上是减函数,在[,+∞)上是增函数.(1)如果函数y=x+在(0,4]上是减函数,在[4,+∞)上是增函数,求实常数b的值;(2)设常数c∈[1,4],求函数f(x)=x+(1≤x≤2)的最大值和最小值;(3)当n是正整数时,研究函数g(x)=xn+(c
25、>0)的单调性,并说明理由.解析:(1)由已知,=4⇔2b=16⇔b=4.(2)f(x)=x+在(0,]上是减函数,在[,+∞)上是增函数.∵c∈[1,4],∴∈[1,2],∴f(x)的最小值
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