【江苏版】2020年高考数学一轮复习讲练测 专题1.2 常用逻辑用语 讲解.doc

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1、专题1.2常用逻辑用语【考纲解读】内容要求5年统计A　　B　　C　　常用逻辑用语命题的四种形式　　√　　　 　　 　无充分条件、必要条件、充分必要条件　　　 　√　　　 　简单的逻辑联接词√　 　　　　 　全称量词与存在量词√【直击考点】题组一　常识题1．已知a≠0，命题“若a>0，则ax－2>0的解集为”的否命题是____________________．【答案】若a≤0，则ax－2>0的解集为或∅　【解析】根据原命题与否命题的关系写出否命题．2．若{x

2、y＝2x}∩{x

3、y＝ax－1}＝∅是真命题，则a的值是________.【答案】2　【解析】依题意，直线y＝2x与y＝ax

4、－1平行，所以a＝2.3．已知集合A＝{1，2，a}，B＝{－1，0，1，2}，则“a＝－1”是“A⊆B”的________条件．【答案】充分不必要　题组二　常错题4．命题“若a2＋b2＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题是________________________________．【答案】若a≠0或b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0　【解析】“若p，则q”的逆否命题为“若非q，则非p”，又a＝b＝0的实质为a＝0且b＝0，故其否定为a≠0或b≠0.5．已知命题“对任意a，b∈R，如果ab>0，则a>0”，则它的否命题是_______________________

5、___．【答案】对任意a，b∈R，如果ab≤0，则a≤0　【解析】因为ab>0，a>0的否定分别为ab≤0，a≤0，所以原命题的否命题为“对任意a，b∈R，如果ab≤0，则a≤0”．6．若命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________________．【答案】　【解析】由题意可知，ax2－2ax－3≤0恒成立．当a＝0时，－3≤0成立；当a≠0时，得解得－3≤a<0.故－3≤a≤0.7．已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的______________条件．【答案】充分不必要　【解析】依题意有p⇒r，r

6、⇒s，s⇒q，∴p⇒r⇒s⇒q.但由于r⇒/p，∴q⇒/p.题组三　常考题8．设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的否命题是________________________________________________________________________．【答案】若m≤0，则方程x2＋x－m＝0没有实根　9．命题“若函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2＜0”的逆否命题是______________________________________________________________________

7、__．【答案】若loga2≥0(a＞0，a≠1)，则函数f(x)＝logax在其定义域内不是减函数　【解析】“若函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在定义域内是减函数，则loga2＜0”的条件的否定是“在定义域内不是减函数”，结论的否定是“loga2≥0”．10．设A，B是两个集合，则“A∪B＝B”是“A⊆B”的________条件．【答案】充要　【解析】由题意，A∪B＝B可得A⊆B，反之，A⊆B可得A∪B＝B，故“A∪B＝B”是“A⊆B”的充要条件．【知识清单】1．四种命题命题表述形式原命题若p，则q逆命题若q，则p否命题若p，则q逆否命题若q，则p2．四种命题间的逆否关

8、系3．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．4．充分条件与必要条件1．如果pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．2．如果pq，qp，则p是q的充要条件．3.充分条件与必要条件的两个特征(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“pq”“qp”；(2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件．5．简单的逻辑联接词1.命题p∧q，p∨q，的真假判断：p∧q中p、q有一假为假，p∨q有一真为真，p与非p必定是一真一假．2．正确理解逻辑

9、联结词“或”、“且”、“非”的含义是关键，解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断．6.全称量词与存在性量词1．含有一个量词的命题的否定命题命题的否定x∈M，p(x)，，，2.一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下：正面词语等于(＝)大于(>)小于(<)是都是否定词语不等于(≠)不大于(≤)不小于(≥)不是不都是正面词语至多有一个至少有一个任意的所有的一定…否定词语至少有两个一个也没有某个某些不一定…【考点深度剖析】简易逻辑近年均没有单