中考数学第一轮复习 14 三角形学案.doc

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1、三角形一、单元知识结构：　　　　　　基础演练：1．若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是（）　　A.直角三角形　　　B.锐角三角形　　　C.钝角三角形　　　D.等边三角形　2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）　　A．5个　　　B．4个　　　C．3个　　　D．2个　3、　一个三角形的内心在它的一条高线上，则这个三角形一定是()　A.直角三角形　　　　B.等腰三角形　　　C.等腰直角三角形　　　　D.

2、等边三角形二、典型例题：例1：在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．　（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．　　　　　　　　　　　　　　　　　LI　例2：△ABC等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不添加辅助线，请写出尽可能多的结论.方法规律：例1考点：三角形全等的判定及性质.思路点拨：（1）利用ASA判定;(2)利用△BEC≌△DEC例2　思路点拨：本题是先猜想再验证的探索性题型，关键是掌握等

3、边三角形及三线合一的性质.三.题组训练：（1）把腰长为的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是________.　　　　　　　　　　　　　　　（2）　已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗?为什么?　　　四。课后作业：1、如果线段a、b、c能组成直角三角形，则它们的比可以是()　　A.1：2：4　　　B.1：3：5　　　C.3：4：7　　D.5：12：132、将一张矩形纸片如图所示折叠，使顶点落在点.已知，，则折痕的

4、长为()A.　　　B.　　　C.　　　D.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3、如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交DC于F，BD分别交CE，AE于点G、H.试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由.五、答案：基础演练（1）B　（2）A(3)B例1答案：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形　∴BC＝CD，∠ECB＝∠ECD＝45°又EC＝EC∴△ABE≌△ADE　（2）∵△ABE≌△ADE∴∠BEC＝∠DEC＝∠BED∵∠BED＝120°∴

5、∠BEC＝60°＝∠AEF　　∴∠EFD＝60°+45°＝105°例2：答案：如：①DB=DE；②BD⊥AC；③∠DBC=∠DEC=30°；④△ABD≌△CBD；⑤∠CDE=30°；⑥BD平分∠ABC等.题组训练（1）（2）.证明：连结AC　∵E、F是AB、BC的中点，∴EF=，EF∥AC　同理，GH=，GH∥AC，　　　　　∴EF∥GH，EF=GH　　　　　∴四边形EFGH是平行四边形.课后作业（1）D（2）C(3)解：猜测AE＝BD，AE⊥BD.理由如下　∵∠ACD＝∠BCE＝90°，　∴∠AC

6、D＋∠DCE＝∠BCE＋∠DCE，即∠ACE＝∠DCB.　∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∴AC＝CD，CE＝CB.∴△ACE≌△DCB（S.A.S.）∴AE＝BD，∠CAE＝∠CDB.∵∠AFC＝∠DFH，∴∠DHF＝∠ACD＝90°，∴AE⊥BD.