中考数学 正确熟练地掌握辅助线的作法和规律教案.doc

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1、中考数学正确熟练地掌握辅助线的作法和规律正确熟练地掌握辅助线的作法和规律，也是迅速解题的关键，如何准确地作出需要的辅助线，简单介绍几种方法：方法一：从已知出发作出辅助线：DABCEFMN例1．已知：在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点，求证：AF=分析：题设中含有D是BC中点，E是AD中点，由此可以联想到三角形中与边中点有密切联系的中位线，所以，可有如下2种辅助线作法：（1）过D点作DN∥CA，交BF于N，可得N为BF中点，由中位线定理得DN=，再证△AEF≌△DEN，则有AF=DN，进而有AF=

2、（2）过D点作DM∥BF，交AC于M，可得FM=CM，FM=AF，则有AF=方法二：分析结论，作出辅助线ABDCE例2：如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径，求证：AB·AC=AE·AD分析：要证AB·AC=AE·AD，需证（或），需证△ABE∽△ADC（或△ABD∽△AEC），这就需要连结BE（或CE），形成所需要的三角形，同时得∠ABE=∠ADC=900(或∠ADB=∠ACE=900)又∠E=∠C（或∠B=∠E）因而得证。方法三：“两头凑”（即同时分析已知和结论）作出辅助线ABCDEFM例3：过△ABC的顶点C任作一

3、直线，与边AB及中线AD分别交于点F和E；求证：AE∶ED=2AF∶FB分析：已知D是BC中点，那么在三角形中可过中点作平行线得中位线；若要出现结论中的AE∶ED，则应有一条与EF平行的直线。所以，过D点作DM∥EF交AB于M，可得，再证BF=2FM即可。方法四：找出辅助线的一般规律，将对证题时能准确地作出所需辅助线有很大帮助。例如：在“圆”部分就有许多规律性辅助线：（1）有弦，作“垂直于弦的直径”ABCDEO·例4：已知，如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：AC=BD分析：过O点作OE⊥AB于E，则

4、AE=BE，CE=DE，即可证得AC=BDABCDE12·O（2）有直径，构成直径上的圆周角（直角）例5：已知：如图，以△ABC的AC边为直径，作⊙O交BC、BA于D、E两点，且，求证：∠B=∠C分析：连结AD，由于AC为直径，则有AD⊥BC，又，有∠1=∠2，由内角和定理得∠B=∠C（3）见切线，连半径，证垂直ABCDO123·例6：如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB分析：连结OC，由于CD为切线，可知OC⊥CD，易证：∠1=∠2，又因为∠2=∠3，所以∠1=∠3，则可

5、得AC平分∠DAB（4）证切线时，“连半径，证垂直”或“作垂直，证半径”例7：已知，直线AB经过⊙O上的一点，并且OA=OB，CA=CB；ABCO求证：直线AB是⊙O的切线分析：连结OC，要证AB是⊙O的切线，需证OC⊥AB，由已知可证△OAC≌△OBC，可得∠OCA=∠OCB=900，结论得证。例8：已知，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=900，BC是⊙O的直径，BC=CD+AB，ABCDO·E求证：AD是⊙O的切线分析：过O点作OE⊥AD，垂足为E，要证AD是⊙O的切线，只要证OE是⊙O的半径即可，也就是说需要证OE=，由于∠A=

6、900，AB∥CD，可得AB∥CD∥OE，再由平行线等分线段定理得DE=EA，进而由梯形中位线定理得OE=，所以E点在⊙O上，AD是⊙O的切线。（二）练习1、已知：如图，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC．求证：DE∥BC，DE＝BC．2、已知：如图27.3.12所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE＝BE，DF＝CF．求证：EF∥BC，EF＝（AD＋BC）．3、已知：如图27.3.13所示,在△ABC中.AD=DB,BE=EC,AF=FC.求证：AE、DF互相平分。4、如图：已知：AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，M为上一点，AM的

7、延长线交DC的延长线于F，求证：∠AMD=∠FMC与圆有关的辅助线常规作法解析与圆有关的几何问题，几乎涵盖了初中几何的各种基本图形与基本性质，题型的复杂程度可想而知。为此，常常需要添加适当的辅助线将复杂的图形转化为基本图形，从而方便求解。为帮助大家正确理解并掌握圆中有关计算或证明题的一般解法，现就圆中辅助线的常规作法分类总结如下，供同学们学习时参考——一、圆中有弦，常作弦心距（或者作垂直于弦的半径或直径，有时还要连结过弦端点的半径）例1.如图，以Rt△ABC的直角顶点A为圆心，直角边AB为半径的⊙A分别交BC、AC于点D、E,若BD=1

8、0cm，DC=6cm，求⊙A的半径。解：过A作AH⊥BD于H，则。∵BA⊥AC，∴∠CAB=∠AHB=90°。又∵∠ABH=∠CBA，∴△ABH∽△CBA，∴，∴，∴。例2.如图，AB是⊙O的直径,PO⊥A