七年级数学下册 第三章复习(二)学案湘教版.doc

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1、一、梳理知识:(一)平行线:1、平面上两条直线的位置关系:、、。2、平行线的概念:同一平面内没有的两条直线叫做平行线。3、关于平行线的几个结论:平行公理:过直线外一点与已知直线平行。平行线的传递性:如果两条直线都与第三条直线,那么这两条直线也。设a、b、c是三条直线,如a∥b,b∥c,则。4、平行线的性质与判定:}+平行线的性质平行线的判定同位角相等两直线平行两直线平行同旁内角互补因为:AB∥CDA1B所以∠1=∠2A1B因∠1=∠2所以AB∥CD34所以AB∥CDC  4 2  D  C23D=

2、180°所以AB∥CD° 5、归纳判断两直线平行的方法:(1)三条判定定理(2)平行线的概念(3)平行线的传递性(4)垂线的性质一(二)关于垂线:1、概念:两直线相交如有一角是,这两条直线叫做。点到直线的距离是指的长度。    两平行线间的距离是指两平行线的。叫两平行线的公垂线段。      2、垂线的性质:(1)在平面内,垂直于同一条直线的两条直线(2)在平面内,若一直线垂直于两条中的一条,则这条直线必另一条。(3)在平面内,过一点与已知直线垂直。(4)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,最

3、短。(5)两平行线的所有公垂线段都。或两平行线间的距离处处。二、规律方法探索:1、分类讨论和转化的方法ABC通过题设、已知、定理等一步一步地转化出结论。例如,如图已知∠A=∠F,∠C=∠D,求证:BD∥CE。分析:要证明BD∥CE,只需证得∠D=,或∠D+=180°,DEF由∠C=∠D,所以只需证得∠C=,或+=180°这就需有AC∥DF,而这由已知条件可证。请你写出证明过程:2、化归和比较的方法:通过中介因素进行比较,把生避的问题化归为比较简单的熟悉的几何知识。例如:A如图,在三角形ABC中,C

4、D⊥AB于D,FG⊥AB于G,ED∥BC求证:∠1=∠2ED分析:要证明∠1=∠2,可将∠1、∠2与中间角∠3G进行比较。因,所以∠1=∠3,CFB因此只需证∠2=而这只需CD∥,而这点可由可证。请你写出证明过程:三、做一做:一、相信你的选择(每题3分,共24分)1.邻补角是指(  )A.和为的两个角B.有一条公共边且相等的两个角C.有公共顶点且互补的两个角。D.有公共顶点且有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角2.点到直线的距离是指(  )A.直线外一点到这条直线的垂线段B.直线外一点到这条

5、直线的垂线段的长度C.直线外一点与这条直线上任一点所连接的线段D.直线外一点与这条直线上任一点所连接的线段的长度3.在同一平面内,两条直线的位置关系是(  )A.平行或垂直B.平行或相交C.垂直或相交D.平行、垂直或相交4.在同一平面内有三条直线,如果其中有两条且只有两条平行,那么它们(  )A.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点5.在同一平面内,直线,相交于点,又,则直线和的位置关系是(  )A.平行B.相交C.垂直D.平行或垂直二、试试你的身手(每题3分,共24分)1.如图1

6、,已知,则_____,_____.2.两个邻补角的角平分线的位置关系是_____.3.如图2,在中,,,图中与互余的角有_____个.4.如图3,已知直线相交于点,平分,,,则_____,_____,_____.图3图45.如图4,若,则_____;若,则_____;若,则_____.(填平行线)图2图1三、挑战你的技能(共52分)3、如图 已知AB∥CD,BE∥AD,∠DCE=78°求∠A、∠B、∠D的度数。图8图142.如图14,,为的中点.(1)过作,与交于点;(2)与平行吗?为什么?A如图

7、,已知∠1+∠2=180°,3=∠B,试判断∠AED与∠ACB的关系,请说明理由。D3EF1BGC如图,把一张长方形ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50°,求∠DGC、∠BGD的度数。EADGBFCD′C′3、举出日常生活中利用“垂线段最短”的例子。(测量跳远的成绩、在地面上测量三角形地形的一边上的高、测量楼上到地面的距离等。)四、范例分析(先引导学生分析,然后写出解答。)解:(1)因为 AB∥CD(已知)所以 ∠B=∠DCE(两直线平行,同位角相等)又因为 ∠DCE=78°(已知)所以 ∠B=7

8、8°(等量代换)。(2)因为 AD∥BE(已知)所以 ∠B+∠A=180°(两直线平行,同旁内角互补)又因为 ∠B=78°(已证)所以 ∠A=180°-78°=102°(等式的性质)。(3)因为 AD∥BE(已知)所以 ∠D=∠DCE(两直线平行,内错角相等)又因为 ∠DCE=78°(已知)所以 ∠D=78°(等量代换)。

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