实验--利用GPS测量地球半径.pptx

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1、实验三利用GPS测量地球半径早在大约公元前225年，古希腊天文学家和地理学家埃拉托色尼（Eratosthenes）就利用天文学和测地学，通过太阳光线投射的影子，测量阴影长度差的方式计算出了地球的周长，进而推算出地球半径。随着科技的发展，我们现在可以通过多种现代手段测量出地球的半径。目前，测量地球半径的方法主要有弧度测量法、经纬度差测量法、投影估算法、弹簧振子测量法和拐尺测量法等。其中，弧度测量法和经纬度差测量法，具有原理简单、实验过程简便的特点；投影估算法计算较复杂，适用于长距离数据估算地球半径

2、。本次实验，我们使用智能手机中Phyphox软件定位功能进行，鼓励采用多种方法或自行设计实验思路，任选其二。既能验证知识、锻炼动手能力，又能体会利用现代手段进行科学实验的便捷。二、实验器材安装有Phyphox和地图软件的智能手机（使用GPS功能）、计算器等。一、实验目的1．掌握Phyphox软件的使用。2．利用现代手段采取两种方法对地球半径进行测量。3．正确进行数据处理和误差分析。4．了解全球定位系统GPS和地球经纬度。三、实验原理思路一：弧度测量法当年，埃拉托色尼测出了夏至日（6月21日）时亚

3、历山大城(图中B点)正午时刻太阳光的倾斜角θ=7.2°，而在同一条经线上（正南）与B城相距5000希腊里（1希腊里≈158.5m）的塞尼城（图中A点），正好位于北回归线上，在夏至日正午时刻，太阳恰好沿铅直方向照射（如图1所示，O为地心，太阳光线照射到地面S点的延长线交于地心O）。图1：埃拉托色尼测量示意图设地球半径为R，L为A、B两城的地面距离，当L不太大时，则有L≈AB=Rθ，找到θ，则可算出地球近似半径R=L/θ(弧度制)。用埃拉托色尼测得的数据，推算出地球半径是R=6340km。现代科技已

4、测得地球平均半径约为6370km，二者相差只有0.6%。利用GPS测量地球半径的方法正是运用了弧度测量法的原理。我们利用智能手机中的Phyphox软件可获取基本的GPS讯息，即能够精确地显示所在地的经纬度。利用经纬度就能够测出两地间的圆心角，再测量两地弧长后，就能根据弧度测量法得出地球半径。南北方向测量原理与古希腊天文学家埃拉托色尼测量半径原理一致，使AB两点处在同一经线上，通过Phyphox软件测得A、B两点的纬度WA和WB以及AB两点的距离L，则有：东西方向测量测量原理如下，假设AB两点处于

5、同一纬线上，纬线的纬度为WA，则此纬线的半径PN为Rcos(WA)，通过Phyphox软件测得A、B两点的经度分别为JA、JB，A、B两点的距离为L，则：ooABPN图2：两点弧度关系示意图思路二：经纬度差计算法众所周知地球因自转的影响，是个椭球体，但是赤道和两极的半径差并不是很大，故先假定测量的地球为标准球体。另为减小高度带来的误差，尽量选择平坦的户外进行实验。我们将地球纵向均分时，地球上某点的经度理解为地球球面坐标的横坐标；将地球横向均分时，地球上某点的纬度理解为地球球面坐标的纵坐标。那么知

6、道地球表面任意两点的经纬度的差，就可以计算出两点的距离。进而推算出地球半径。图3：球面任意两点几何关系图设球面上有、两点，如图3所示，图中ΔJ和ΔW分别为A、B两地的经度差和纬度差。令与B同纬度的纬线，和与A同经度的经线，相交的交点为C。则有：联立求解可以得到R:思路三：估算法考虑实际过程中，始末点的经度或纬度很难完全保持一致，因此，我们需要考虑始末点经度或纬度有微小差别时半径如何估算。根据思路二的公式：；设测得的结果中，ΔW>>ΔJ，我们把上式化为：因为ΔW>>ΔJ，所以上式可进一步近似为：由

7、上式可知，如果我们近似认为：造成的相对误差约为：比如，若ΔW=100ΔJ，忽略经度变化引起的相对误差小于十万分之五，在实验误差许可范围内。因此，若ΔW>100ΔJ，可以忽略经度的变化，此时适用公式若100ΔJ>ΔW>10ΔJ，建议用下式近似计算：因此，若100ΔW<ΔJ，可以忽略纬度的变化，此时适用公式若100ΔW>ΔJ>10ΔW，建议用下式近似计算：四、实验内容和步骤利用GPS测量出地球上任意AB两点的经纬度以及两点之间的距离，计入表格，估算出地球半径R，并与公认值进行比较计算相对误差。思路一

8、内容和步骤：1、南北方向测纬度（1）选择起始点。寻找一条较直的正南正北方向道路，选取点距离应大于500m。（2）测量纬度之差。打开手机上的Phyphox软件，测量起始点和终点的经纬度，因为测量的是纬度的变化，需要保证起始点和终点的经度尽可能保持一致。（3）记录起始点和终点的经纬度并填入表1，再次重复上述操作取平均值。2、东西方向测经度（1）选择起始点。选定经度寻找一条较直的正东正西方向道路，选取点距离应大于500m。（2）测量经度之差。打开手机上的Phyphox软件，测量起始点和终点的经纬度，因