数学八年级下《二次根式》复习课件.ppt

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1、第十六章二次根式复习二次根式概念性质运算加、减、乘、除知识回顾最简二次根式同类二次根式二次根式3、4、2、1、一、二次根式的概念形如（a　0）的式子叫做二次根式１．二次根式的定义：２．二次根式的识别：（１）．被开方数（２）．根指数是２注：二次根式具有双重非负性，即判别．下列各式中那些是二次根式？那些不是？为什么？⑧⑦⑥⑤④①②③例1、找出下列各根式：中的二次根式。例2、x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？解:（1）由∴当x≥－1且x≠2时，式子有意义.得x≥－1且x≠2.解：（2）由得－5≤x＜3.∴当－5≤x＜3时，有意义.x为何值时，下列各式在实数范围内有意义.及时反馈求二

2、次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。小结一下?例3、二次根式的非负性的应用.1、已知：+=0,求x-y的值.2、已知x,y为实数,且+3(y-2)2=0,则x-y的值为(　)A.3B.-3C.1D.-1解：由题意，得x-4=0且2x+y=0解得x=4,y=-8x-y=4-(-8)=4+8=12D典型例题解：∵x-1=0且y-2=0；∴x=1y=2若两个非负数的和为零，则这两个数都为零。点评：初中阶段，课本中出现的三种非负数已全部学完．这三种非负数是：实数的绝对值；实数的偶次方；非负数的算术平方根．利用非负数的意义求值，是解决代数

3、式求值问题时常用的方法之一．变式练习：2、已知求算术平方根。1、能使二次根式有意义的实数x的值有（）A、0个B、1个C、2个D、无数个B3、已知x、y是实数，且求3x+4y的值。二、二次根式的性质例1、把下列各式写成平方差的形式，再在实数范围内分解因式；典型例题思路启迪：利用可以把任何一个非负数或非负式子写成完全平方形式．例1、计算变式应用1、式子成立的条件是（）D2、已知三角形的三边长分别是a、b、c，且，那么等于（）A、2a-bB、2c-bC、b-2aD、b-2CD解：由二次根式的意义可知：即化简形如的二次根式，首先把写成

4、a

5、的形式，再根据已知条件中字母a的取值范围，确定其结

6、果.方法小结化简形如的二次根式的方法:一定要注意a的取值范围三、二次根式的乘除1、积的算术平方根的性质2、二次根式的乘法法则例1：计算(字母为正数)典型例题例1、化简例2、计算变式应用1、成立的条件是。3、商的算术平方根的性质4、二次根式的除法法则例2、计算典型例题点评：也可以用“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”的法则进行计算．例3、计算5、最简二次根式三个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式（3）分母中不含二次根式。例4、判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？(字母为正数)典型例题思路启迪：根据最简二次根式的条件来判断，不满

7、足其中任意一个条件的，都不是最简二次根式．最简二次根式的三个条件：（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2）被开方数不含分母；（3）分母中不含有根号.练习抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式,并说明理由。典型例题思路启迪：根据本题的特点，将分子分解因式，然后约分，这样化简运算简便．解、原式解法二2、化简下列各式：及时反馈.11)1(到根号里面中的根号外面的因式移将aa--注意隐含条件:a＜1反思提升解：思路启迪：要将根号外的因式移入根号内，根据移入根号里面的必须是非负数，可以将a-1写成-(1-a)，将1-a平方后移入根号内，“－”仍留在根号外面．2、四、二次根式的加减

8、1、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式2、二次根式的加减（1）先化简，（2）再合并。——化简例、计算(字母为正数)典型例题——合并把同类二次根式看成“同类项”，按照合并同类项的方法进行合并．例1、计算：（1）解：原式（2）解：原式练习、计算3、二次根式的混合运算例2、计算典型例题例、计算这里包含了二次根式的乘方、乘法和加减运算．典型例题例、计算这要利用平方差和完全平方两个公式。及时反馈例3、计算练习：1.计算：（1）（2）四、反思提升注意隐含条件:a、b同为负数点评：题目没有直接给出a和b的取值范围，但它隐含在条件中，不

9、易发现．所以在化简二次根式时，挖掘隐含在题目中的条件是关键．四、反思提升解4.延伸拓展（1）已知－1＜x＜2，求的值；（2）已知a为实数，求的值.拓展补充题：化简：解：原式=22====-2能力提高题1已知a，b分别是的整数部分和小数部分，那么a–2b的值是；2已知x–3x-1=0，2求的值。225、（1）判断下列各式是否成立？你认为成立的，请在括号里打“√”，不成立的，请在括号里打“×”（2）你判断完以上各题之后，能猜想这类式子具有什么规律？（3）试用数学知识说明你