平均速度与瞬时速度的迷思.ppt

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1、一維變速度運動中平均速度與瞬時速度的迷思發表於第21屆科學教育學術研討會，彰化師大主辦，2005年12月18日cabde等速度運動變速度運動一維等加速度運動二維非等加速度運動直線單向運動斜面運動自由落體垂直上拋運動一維往返運動彈簧簡諧運動走走停停、忽快忽慢溜溜球上山下山拋體運動（平拋、斜拋）等速率圓周運動垂直圓周運動（非等速率）其他平面運動對象：大一理工科系新生103位。方式：示範群測。主要概念：平均速度和瞬時速度概念前測第一題：斜面實驗球從軌道頂端(i點)滾下來，adceb五點之間等距離。測量a點到b點的距離△xab及球從a點到b點所花的時間△tab，用△xab除以△t

2、ab，得到平均速度Vab；同理，用△xde除以△tde，可以得到平均速度Vde。問題：球從a→d→c→e→b，速度的變化情形？Vab是不是球經過c點時的速度？如果是，為什麼？如果不是，那要怎麼量？Vde是不是球經過c點時的速度？如果是，為什麼？如果不是，那要怎麼量？你認為Vab和Vde應不應該相等？cabde概念前測第二題：彈簧實驗砝碼上下振盪，a點是最高點，b點是最低點，c點是中間點，adceb五點之間等距離。測量a點到b點的距離△xab及砝碼從a點到b點所花的時間△tab，用△xab除以△tab，得到平均速度Vab；同理，用△xde除以△tde，可以得到平均速度Vde。

3、問題：砝碼從a→d→c→e→b，速度的變化情形？Vab是不是砝碼經過c點時的速度？如果是，為什麼？如果不是，那要怎麼量？Vde是不是砝碼經過c點時的速度？如果是，為什麼？如果不是，那要怎麼量？你認為Vab和Vde應不應該相等？設計說明二個問題中，平均速度都不是位置中點的速度。而且Vab和Vde都不相等。問完Vab，將距離縮短再問Vde，其目的有二：(1)重覆檢測學生是否認為只要取的是等距離，位置中點的平均速度就是平均速度。(2)給暗示，藉由距離的縮短讓學生想到瞬時速度的極限概念。彈簧的問題，主要的目的是作為和等加速度運動的對比，而不是診斷學生對簡諧運動的瞭解，但得到的結果仍

4、有許多參考價值。cabde研究結果表一、學生在斜面運動問題中呈現的概念概念人數(百分比)二點間的平均速度等於其位置中點的速度。因為是等加速度運動。(38人)因為各點之間是等距離/因為c是中間點，所以Vab=Vde=Vc。(14人)理由空白。(3人)55(53.4%)二點間的平均速度不等於其位置中點的速度。瞬時速度的極限概念。(1人)要量c點的瞬時速度，但沒有具體說要怎麼量。(1人)利用公式，來計算c點的瞬時速度。(30人)量i點(或a點)到c點的距離和時間，相除後即為c點的速度。(8人)若把摩擦力扣除之後，則Vab=Vde=Vc。(2人)求出二段距離的平均速度後再平均。(4

5、人)將c點的速度分為x、y方向來算。(1人)理由空白。(1人)48(46.6%)表三、學生在彈簧問題中呈現的概念題B12：方法及理由NNYY總計量c點的瞬時速度。101利用圓周運動(等效圓)的公式來計算。909利用能量守恆的公式來計算。808認為只要推算出加速度，就可以得知c點的速度。12012利用等加速度的公式如v=gt,v2=v02+2aS等來計算。11112認為量ac的距離除以ac的時間即為c點的速度。707因速度的變化是對稱的，或以圖來說明。549c點的速度為零。123分別求出ac和cb的平均速度，再平均得c點的速度303測量ab的距離除以ab的時間即為c點的速度。

6、077因為c點是中點。088不知所云、說明不清或無法分類13013空白10111合計：81(79%)22(21%)103主要迷思概念：平均速度等於中點的速度斜面實驗中，53.4%的同學認為平均速度等於中點的速度。斜面實驗中，由a到b是等加速度運動，所以兩點中間c點的速度會與Vab相同。彈簧實驗中，從a到b不是等加速度運動，所以兩點中間c點的速度不等於Vab。（但也有學生認為彈簧是做等加速度運動，所以c點的速度等於Vab）彈簧實驗中，21%的同學認為平均速度等於中點的速度。主要迷思概念：平均速度等於中點的速度斜面實驗中，約53.4%的同學認為平均速度等於中點的速度。彈簧實驗中

7、，從a到b不是等加速度運動，所以兩點中間c點的速度不等於Vab。（但也有學生認為彈簧是做等加速度運動，所以c點的速度等於Vab）彈簧實驗中，c為ab的中點，又a點b點的速度均為0，故Vab=0。d點e點的速度大小相等方向相反，故Vde=0。斜面實驗中，由a到b是等加速度運動，所以兩點中間c點的速度會與Vab相同。彈簧實驗中，c為ab的中點，因此c點的速度等於Vab。斜面實驗中，Vab是平均速度，就是中間c點的瞬時速度。因為每點間等距。（有學生認為球經每個點所增加的速度變化相同）彈簧實驗中，約21%的同學認為平均速度