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1、第4章基于遗传算法的随机优化搜索4.1基本概念4.2基本遗传算法4.3遗传算法应用举例4.4遗传算法的特点与优势习题四4.1基本概念1.适应度与适应度函数适应度(fitness)就是借鉴生物个体对环境的适应程度,而对所求解问题中的对象设计的一种表征优劣的测度。适应度函数(fitnessfunction)就是问题中的全体对象与其适应度之间的一个对应关系,即对象集合到适应度集合的一个映射。它一般是定义在论域空间上的一个实数值函数。2.染色体及其编码遗传算法以生物细胞中的染色体(chromosome)代表问题中的个体对象。而一个染色体可以看作是由若干基因组
2、成的位串,所以需要将问题中的个体对象编码为某种位串的形式。这样,原个体对象也就相当于生命科学中所称的生物体的表现型(phenotype),而其编码即“染色体”也就相当于生物体的基因型(genotype)。遗传算法中染色体一般用字符串表示,而基因也就是字符串中的一个个字符。例如,假设数字9是某问题中的个体对象,则我们就可以用它的二进制数串1001作为它的染色体编码。3.种群种群(population)就是模拟生物种群而由若干个染色体组成的群体,它一般是整个论域空间的一个很小的子集。遗传算法就是通过在种群上实施所称的遗传操作,使其不断更新换代而实现对整个论域空间
3、的搜索。4.遗传操作遗传算法中有三种关于染色体的运算:选择-复制、交叉和变异,这三种运算被称为遗传操作或遗传算子(geneticoperator)。选择-复制选择-复制(selectionreproduction)操作是模拟生物界优胜劣汰的自然选择法则的一种染色体运算,就是从种群中选择适应度较高的染色体进行复制,以生成下一代种群。选择-复制的通常做法是,对于一个规模为N的种群S,按每个染色体xi∈S的选择概率P(xi)所决定的选中机会,分N次从S中随机选定N个染色体,并进行复制。这里的选择概率P(xi)的计算公式为(4-1)其中,f为适应度函数,f(xi)
4、为xi的适应度。可以看出,染色体xi被选中的概率就是其适应度f(xi)所占种群中全体染色体适应度之和的比例。显然,按照这种选择概率定义,适应度越高的染色体被随机选定的概率就越大,被选中的次数也就越多,从而被复制的次数也就越多。相反,适应度越低的染色体被选中的次数也就越少,从而被复制的次数也就越少。如果把复制看做染色体的一次换代的话,则这就意味着适应度越高的染色体其后代也就越多,适应度越低的染色体其后代也就越少,甚至被淘汰。这正吻合了优胜劣汰的自然选择法则。图4-1赌轮选择示例上述按概率选择的方法可用一种称为赌轮的原理来实现。即做一个单位圆,然后按各个染色体的选
5、择概率将圆面划分为相应的扇形区域(如图4-1所示)。这样,每次选择时先转动轮盘,当轮盘静止时,上方的指针所正对着的扇区即为选中的扇区,从而相应的染色体即为所选定的染色体。例如,假设种群S中有4个染色体:s1,s2,s3,s4,其选择概率依次为:0.11,0.45,0.29,0.15,则它们在轮盘上所占的份额如图4－1中的各扇形区域所示。在算法中赌轮选择法可用下面的子过程来模拟:①在［0,1］区间内产生一个均匀分布的伪随机数r。②若r≤q1,则染色体x1被选中。③若qk-16、…,n)的积累概率,其计算公式为一个染色体xi被选中的次数,也可以用下面的期望值e(xi)来确定。(4-2)其中f为种群S中全体染色体的平均适应度。交叉交叉(crossover)亦称交换、交配或杂交,就是互换两个染色体某些位上的基因。例如,设染色体s1=01001011,s2=10010101,交换其后4位基因,即则得新串s1′=01000101,s2′=10011011。s1′和s2′可以看做是原染色体s1和s2的子代染色体。变异变异(mutation)亦称突变,就是改变染色体某个(些)位上的基因。例如,把染色体s=11001101的第三位上的0变为1,
7、则得到新染色体s′=11101101。4.2基本遗传算法简单来讲,遗传算法就是对种群中的染色体反复做三种遗传操作,使其朝着适应度增高的方向不断更新换代,直至出现了适应度满足目标条件的染色体为止。遗传算法的基本框架如图4-2所示。在算法的具体步骤中,还需给出若干控制参数,如种群规模、最大换代数、交叉率和变异率等等。——种群规模就是种群的大小,用染色体的个数表示。——最大换代数就是算法中种群更新换代的上限,它也是算法终止的一个条件。——交叉率[WTBZ](crossoverrate)就是参加交叉运算的染色体个数占全体染色体总数的比例，记为Pc,取值范围一般为0.4
8、～0.99。由于生物繁殖时染色体的交叉
