地球与行星表面上的山的最大高度.ppt

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1、地球与行星表面上的山的最大高度例题（量纲分析）：地球上的地壳构造和火山的活动性很强。地面上的山如果太高时，会把山底的岩石压得产生塑性形变而流动，山就要下沉。此时山在下沉中所释放能量，等于产生塑性流动所需能量，它大体上相当于岩石熔化所需能量；而山沉入地面的那一部分的质量，约等于发生塑性流动的岩石的质量。基于以上的分析，试解答下面8个问题。(1)请说明：地面上的山可能具有的最大高度HEarth，应由岩石的熔化热lm和其他什么物理量来决定？答：HEarth应该由岩石的熔化热lm和地面上的重力场强度（即地面上的重力加速度）g来决定。(2)请用量纲

2、分析法导出计算HEarth的公式，此式中可以含有一个未知的、无量纲的比例系数A。答：因HEarthg与lm的量纲相同，均为L2T-2，故得HEarth=Alm/g.(3)假设地壳都是由二氧化硅构成的，其摩尔质量=6.0110-2kgmol-1，摩尔熔化热Lm=8.54103Jmol-1，取A=1，请算出HEarth的量值。答：HEarth=Alm/g=ALm/(g)=18.54103m/(6.0110-29.81)=1.45104m.(4)现在地球上的最高峰是珠穆朗玛峰，它的高度HZhu=8.85103m，请对比检

3、验你所算出的HEarth的量值是否合理？答：因为Hzhu=8.85103m1.45104m=Hearth.所以是合理的。(5)《列子·汤问》说：“太行、王屋二山，方700里，高万仞”。我国古代8尺为1仞，商代的1尺约为0.170m，据此请判断：在商代正好高1.00104仞的高山有无可能存在？答：因为1.00104仞=1.36104m1.45104m=HEarth.由此可见：在商代正好高1.00104仞的高山有可能存在。(6)月球的质量MMoon=7.351022kg，半径RMoon=1.74106m，假设月壳也

4、都是由二氧化硅构成的，请算出月面上的山可能具有的最大高度HMoon的量值。答：如果引力常量为G，月球表面上的重力场强度（即月球表面上的重力加速度）为gMoon，同理可得Hmoon=ALm/(gMoon)=ALm/[GMMoon/RMoon2]=ALmRMoon2/(GMMoon).将已知数据代入上式可得Hmoon=ALmRMoon2/(GMMoon)=18.54103(1.74106)2m/(6.0110-26.6710-117.351022)=8.78104m.(7)现在月球上的最高峰（位于莱布尼兹山系）

5、的高度HLei=9103m，请对比检验你所算出的HMoon的量值是否合理？答：因为Hlei=9103m8.78104m=Hmoon.所以是合理的。(8)请对月球上的月壳构造和火山的活动性作出推断。答：月球上的月壳构造和火山的活动性不强，比较弱。中国理论地理学家牛文元曾经求得地球上的山的最大高度为20.560km，与上述结果的数量级相同。