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1、1第四章决策中的收益、损失与效用§4.1决策问题的三要素§4.2决策准则§4.3先验期望准则§4.4损失函数§4.5常用损失函数§4.6效用函数2§4.1决策问题的三要素决策就是对一件事要作决定.它与推断的差别在于是否涉及后果.统计学家在作推断时是按统计理论进行的,很少考虑结论在使用后的损失.可决策者在使用推断结果时必需与得失联系在一起,能带来利润的就会用,使他遭受损失的就不会被采用,度量得失的尺度就是损失函数.贝叶斯决策:把损失函数加入贝叶斯推断就形成贝叶斯决策论,损失函数被称为贝叶斯统计中的第四种信息.一、决策的基本概念3例1
2、设甲乙二人进行一种游戏,甲手中有三张牌,分别标以.乙手中也有三张牌,分别标以.游戏的规则是双方各自独立地出牌,按下表计算甲的得分与乙的得分.甲的得分矩阵(乙的失分矩阵)3-2014-3-4-12这是一个典型的双人博弈(赌博)问题.不少实际问题可归结为双人博弈问题.把上例中的乙方改为自然或社会,就形成人与自然(或社会)的博弈问题.4例2某农作物有两个品种:产量高但抗旱能力弱的品种和抗旱能力强但产量低的品种.在明年雨量不知的情况下,农民应选播哪个品种可使每亩平均收益最大?这是人与自然界的博弈.以明年600mm雨量为界来区分雨量充足和雨
3、量不充足写出收益矩阵(单位:元)1000200-2004005例3一位投资者有一笔资金要投资.有以下几个投资供他选择::购买股票,根据市场情况,可净赚5000元,但也可能亏损10000元;:存入银行,不管市场情况如何总可净赚1000元.这位投资者在与金融市场博弈.未来的金融市场也有二种情况:看涨与看跌.可写出投资者的收益矩阵50001000-100001000投资者将依据此收益矩阵决定他的资金投向何方.这种人与自然(或社会)的博弈问题称为决策问题.6二、决策问题的三要素1.状态集,其中每个元素表示自然界(或社会)可能出现的一种状态
4、,所有可能状态的全体组成状态集.（如例2中的两种状态：雨水充足和雨水不充足）2.行动集,其中a表示人对自然界可能采取的一个行动.注意：一般行动集有两个以上的行动供选择.若有两个行动无论对自然界的哪一个状态出现,总比收益高,则就没有存在的必要,可把它从行动集中去掉,使留在行动集中的行动总有可取之处.73.收益函数。函数值表示当自然界处于状态,而人们选取行动时所得到的收益大小。收益函数的值可正可负，其正表示赢利，负表示亏损，单位常用货币单位。收益函数的建立不是件容易的事，要对所研究的问题有全面的了解才能建立起来。收益矩阵（例4.1.4
5、）8§4.2决策准则一、行动的容许性二、决策准则1.乐观准则2.悲观准则3.折中准则9一、行动的容许性定义：在给定的决策问题中，A中的行动a1称为是容许的。假如在A中不存在满足如下两个条件的行动a2，1.对所有的θ∈Θ，有Q(θ,a2)≥Q(θ,a1)2.至少有一个θ,可使上式不等式严格成立。假如这样的a2存在的话,则称a1是非容许的;假如二个行动a1和a2的收益函数在Θ上处处相等,则称行动a1与a2是相等的。10两点说明：1.一般情况下，行动集中只存在容许行动。2.上面的讨论是对收益函数而言的，但我们还可以对支付函数（或亏损函数
6、、成本函数）进行讨论，此时需要支付函数（或亏损函数、成本函数）越少越好。1112二、决策准则1.乐观准则(1)定义：乐观准则也称“好中求好”决策准则，或称“最大最大”决策准则。这种决策准则就是充分考虑可能出现的最大利益，在各最大利益中选取最大者，将其对应的方案作为最优方案。这种决策准则的客观基础就是所谓的天时、地利和人和，决策者感到前途乐观，有信心取得每一决策方案的最佳结果。13(2)乐观准则决策方法的一般步骤：①确定各种可行方案；②确定决策问题将面临的各种自然状态；③将各种方案在各种自然状态下的收益值列于决策矩阵表中(表4-1)
7、；④求每一方案在各自状态下的最大收益值，将其填写在决策矩阵表的最后一列；⑤取中的最大值，所对应的方案为最佳决策方案。14自然状态行动方案θ1θ2…θna1a2…am决策“乐观准则”决策矩阵表表4-115(3)“乐观准则”决策方法的应用①假设某一决策问题的决策收益矩阵表如下，按乐观准则选取最优方案。8.728.078.258.727.398.077.198.256.966.086.138.727.24θ1θ2θ3决策a1a2a3自然状态行动方案16②假设某一决策问题的决策损失矩阵表如 下，按乐观准则选取最优方案。5576611885
8、910711612109761210θ1θ2θ3θ4决策a1a2a3a4自然状态行动方案172.悲观准则(1)定义：悲观准则又称“小中取大”决策准则或叫“坏中求好”决策准则。这种决策准则的客观依据是决策的系统功能欠佳，形势对决策者不利，所以，决策者
