人教A版数学必修4第二章平面向量教学建议.ppt

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1、第二章平面向量教学建议人教A版数学必修4清镇一中柏春丽一、教材分析1.人教A版教科书非常注重从数学的问题情境出发，着力揭示知识的来龙去脉，呈现数学的发现过程．对概念、法则、公式的处理，不是直接“端出”数学活动的结果，而是通过观察、比较、分析、综合，抽象出概念，推导出原理和方法。如在章头语中，设计了如何由A点确定B点的位置问题情境，使学生感到仅用数量来刻画一些事物是不够的，还必须加上方向这一要素才行，从而说明了引入向量的必要性．进而，在把向量和数量类比的基础上，依次提出明确向量概念，规定向量的各种运算，使向量方便应用等问题，顺其自然地引出全章内容。关于平面向量的基本定理，教材不是直接

2、教给学生定理，而是着重揭示知识的形成过程．先由问题给定平面内任意两个向量，请你作出向量、，学生进行观察和分析，提取信息，提出猜想，然后进行推理论证，得到定理．让学生经历了一个“观察分析——猜想探究——推理论证——形成知识”的过程．类似的例子教材上还有很多．如从物理中“功”的公式出发，抽象出向量数量积的定义。通过设计合理的问题情境，不断展示数学的发现过程，不仅可以激发学生学习数学的内在需求，还可以增强学生的数学体验，发展学生的思维能力，引导学生遵循数学发现的内在规律进行思维活动，实现新课改的三维目标。2.向量是刻画现实世界的重要数学模型．力、速度、位移等在生活中随处可见，这些都是向量

3、的现实原型，也可以用向量加以刻画和描述．教材提供了向量丰富的实际背景，突出了向量在解决实际问题中的应用。首先，在引入有关概念和方法时，从实际生活出发，让学生认识到向量是描述和刻画现实问题、物理和数学等学科中的问题的工具．例如，为了引入向量的概念，教材列举了位移、重力、浮力等实例．其次，教材选取了很多用向量知识解决几何、物理以及实际生活中的问题的实例．如2．5节中选取的4个例题，例l、例2解决平面几何问题，例3解决实际生活中的物理现象，例4是物理中有关速度的问题，让学生通过切实的体验认识向量的应用价值．联系实际的案例，还表现在借助生动活泼的素材和数学思维活动来介绍数学的思想方法．如从

4、数学模型的思想提出定义向量的运算的必要，从特殊到一般的方法得到向量加法的三角形法则，通过向量与数量的类比给出向量的减法的定义等。教材的本章内容，联系实际非常紧密．这样编写，有助于学生体验数学在解决实际问题中的作用，数学与日常生活以及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展应用意识，提高实践能力，学会用数学的思维去观察、分析现实世界，去解决日常生活和其他学科学习中的问题。3.向量既是代数的对象，又是几何的对象．作为代数对象，向量可以运算．作为几何对象，向量有方向，可以刻画直线、平面、切线等几何对象．；向量有长度，可以刻画长度、面积、体积等几何度量问题．向量由大小和方向两个因素决定，大小

5、反映了向量数的特征，方向反映了向量形的特征，因此，向量是集形与数于一身的数学概念，是数学中数形结合思想的典型体现。教材中配备了大量的几何图形，一方面加强几何直观，强调向量概念的几何背景以及向量运算的几何意义，另一方面突出数形结合、形数转化．教材在规定了向量运算的有关法则后，将平面向量与直角坐标系联系起来，其中包括向量运算的坐标表示，向量的加法、减法、实数与向量的积、向量的数量积的坐标表示等，使向量运算完全代数化，使数与形紧密结合起来，同时也为研究和解决几何问题又提供了两种方法——向量法与坐标法。4.新旧教材内容上的变化新课标与原教学大纲要求的变化，①平面向量的实际背景及基本概念《标

6、准》表述《大纲》相应的要求通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示。理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量②向量的线性运算《标准》表述《大纲》相应的要求①通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义．②通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义．③了解向量的线性运算性质及其几何意义．①掌握向量的加法与减法，并理解其几何意义．②掌握实数与向量的积的运算，理解两个向量共线的充要条件．③会进行向量的线性运算．③平面向量的基本定理及坐标表示《标准》表述《大纲》相应的要求①了解平面向量的基本定理及

7、其意义．②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．③会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算．④理解用坐标表示的平面向量共线的条件．①了解平面向量的基本定理②理解平面向量的坐标的概念③掌握平面向量的坐标运算④理解两个向量共线的充要条件④平面向量的数量积《标准》表述《大纲》相应的要求①通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义．②体会平面向量的数量积与向量投影的关系．③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用