上课用直线与平面平行的性质.ppt

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1、直线与平面平行的性质定理与应用Thursday,September16,20211问题１一条直线和一个平面平行的定义是什么？一条直线和一个平面平行的判定定理是什么？（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？abαaαb（2）已知直线a∥平面α，如何在平面α内找出和直线a平行的一条直线？思考：α直线a∥平面αβabα直线a∥平面αβaba∥b线面平行的性质定理αmβl线面平行线线平行如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。l∥αα∩β=ml∥m已知：a∥α，aβ，α∩β＝b求证：a∥b∩证明：∵

2、a∥α∴a和α没有公共点αβba∩又∵bα∴a和b没有公共点a和b同在平面β内，又没有公共点∴a∥b直线和平面平行的判定定理:直线与直线平行直线与平面平行直线和平面平行的性质定理:注意:平面外的一条直线只要和平面内的任一条直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并不是和平面内的任一条直线平行，它只与该平面内与它共面的直线平行．如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（）A只和这个平面内一条直线平行；B只和这个平面内两条相交直线不相交；C和这个平面内的任意直线都平行；D和这个平面内的任意直线都不相交。D练习：问题1已知：直线AB∥平面α，经

3、过AB的两个平面β和γ分别和平面α交于直线a、b求证：a∥b．αＡＢabβγαabc延伸已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。cba问题2问题3已知：如图，直线AB∥平面α，AC∥BD且AC、BD与平面α相交于点C、D求证：AC＝BDαABCD证明：连结CD∵AC∥BD∴AC、BD确定平面AD则AB平面AD，平面AD∩α＝CD∵直线AB∥平面α∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形∴AC＝BDαABCD∩lαβ如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。ab问题4问题5已知：如图，α∩β＝b，a∥α，a∥

4、β求证：a∥bbaacbdαβγδ证明：…………∵a∥α，aγ，α∩γ＝c∴a∥c同理a∥d∴c∥d又∵cβ，dβ∴c∥β又∵bα，α∩β＝c∴b∥c∴a∥bacbdαβγδ∩∩∩∩小结：２、线面平行的性质定理的前提是线面平行．３、运用线面平行的性质关键是找准线、面和交线．４、注意线面平行的性质和判定的区别．1.直线与平面平行的性质定理：（线面平行线线平行）作业HO已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，画出过G和AP的平面。ACBDGPM问题62.2.3《直线与平面平行的性质》复习旧知线面平行、面面平行判定定理的内容是什么?判定定理

5、中的线与线、线与面应具备什么条件?答:直线和平面平行的判定定理是:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.定理中的线与线、线与面应具备的条件是:一线在平面外,一线在平面内;两直线互相平行。平面和平面平行的判定定理是：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。定理中的线与线、线与面应具备的条件是:两条直线必须相交,且两条直线都平行于另一个平面。提出问题:如果已知直线与平面平行，会有什么结论？提出问题、引入新课直线与平面平行的性质探研新知探究1.如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行？这条直线与这个平面内有多少条直

6、线平行？结合实例(教室内的有关例子)得出结论:如果一条直线与平面平行，这条直线不会与这个平面内的所有直线都平行,但在这个平面内却有无数条直线与这条直线平行。探究2.如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？探研新知答:由直线与平面平行的定义，如果一条直线a与平面α平行，那么a与平面α无公共点，即a上的点都不在平面α内，平面α内的任何直线与a都无公共点，这样，平面α内的直线与平面α外的直线a只能是异面直线或平行直线。abαaαb探研新知探究3.如果一条直线a与平面α平行,在什么条件下直线a与平面α内的直线平行呢？答:由于a与平面α内的任何直线无公共点，

7、所以过直线a的某一平面，若与平面α相交，则直线a就平行于这条交线。下面我们来证明这一结论.探研新知已知：如图，a∥α，aÌβ，α∩β＝b。求证：a∥b。证明：∵α∩β＝b，∴bÌα∵ a∥α，∴a与b无公共点，∵aÌβ，bÌβ，∴a∥b。我们可以把这个结论作定理来用.直线与平面平行的性质定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。abαβ符号表示：作用：可证明两直线平行。欲证“线线平行”，可先证明“线面平行”。探研新知探究4.教室