SPSS数据的对应分析.ppt

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1、本章重点:1、什么是对应分析？2、理解对应分析的基本思想3、对应分析的基本步骤４、结合SPSS软件进行案例分析对应分析zf社会科学的数量研究中经常会对品质型（属性）变量进行分析，研究两个或多个品质型变量之间的相关关系。例如：利用储户储蓄数据研究储户收入水平与所选择的储蓄种类间是否存在联系；（该问题中收入水平和储蓄种类均是品质型变量，其中收入水平为定序变量，储蓄种类为定类变量）例如：分析顾客职业与购买汽车的品牌之间的关系，研究不同客户群对汽车的喜爱偏好。（该问题中顾客职业和汽车品牌均是定类的品质型变量）如何研究

2、品质型变量间的关系？1交叉列联表描述属性变量（定类或定序尺度变量）的各种状态或是相关关系。通过列联表的卡方检验进一步探究列联表中变量间的联系。问题在于：当属性变量A和B的状态较多时，很难透过列联表作出直观地揭示出变量之间的联系以及变量各分类之间的联系。主要表现在：首先，由于变量的分类值较多使得交叉列联表行列数剧增，列联表庞大，不易于对列联表的直观观察。更主要的是，由于列联表的单元格数较多，极不易于揭示列联表中行列变量之间的联系。其次，在变量分类值较多但样本量却不足够大时，生产的交叉列联表中会出现数据“稀疏”现

3、象，不易于卡方检验等分析方法的运用。怎么办？？怎样简化列联表的结构？利用降维的思想。如因子分析和主成分分析。但因子分析的缺陷是在于无法同时进行R型因子分析和Q型因子分析。怎么办？对应分析２　对应分析的基本理论(1)什么是对应分析？对应分析是利用“降维”的方法，以两变量的交叉列联表为研究对象，通过图形的方式，直接揭示变量之间以及变量的不同类别之间的联系，特别适合于多分类属性变量研究的一种多元统计分析方法。(2)对应分析的基本思想：首先，编制两品质型变量的交叉列联表，将交叉列联表中的每个数据单元看成两变量在相应类

4、别上的对应点；然后，对应分析将变量及变量之间的联系同时反映在一张二维或三维的散点图上，并使联系密切的类别点较集中，联系疏远的类别点较分散；最后，通过观察对应分布图就能直观地把握变量类别之间的联系．(3)对应分析的一大特点：可以在一张二维图上同时表示出两类属性变量的各种状态，以直观描述原始数据结构。对应分析的关键问题是：如何将多个类别点表示在低维空间中，以便于直接观察如何确定各类别点的坐标，以易于鉴别类别间联系的强弱３对应分析的基本步骤一、编制交叉列联表并计算概率矩阵Ｐ二、根据概率矩阵Ｐ确定数据点坐标三、行变量

5、和列变量的分类降维处理四、绘制行列变量分类的对应分布图对应分析采用与因子分析类似的方法降低维数，采用与多维尺度分析类似的方法绘制图形。一、编制交叉列联表并计算概率矩阵P编制两品质变量的交叉列联表，涉及的两变量分别称为行变量和列变量。例如：编制收入水平与储蓄品种的交叉列联表。其中，行变量为收入水平（r个类），列变量为储蓄品种（c个类）。于是得到一个r×c的矩阵X，即：将矩阵X化为概率矩阵P，即：将P矩阵的r行看成r个样本，并将这r个样本看成c维空间中的r个数据点，且各数据点的坐标定义为：二、根据概率矩阵P确定数

6、据点坐标如果某两个数据点相距较近，则表明行变量的相应两个类别在列变量所有类别上的频数分布差异均不明显。如：若中等收入水平点与中高收入水平点距离较近，则意味着中等收入水平和中高收入水平对储蓄品种的选择具有相似性；反之则差异明显。同理，将P矩阵的c列看成c个样本，并将这c个样本看成r维空间中的c个数据点，且各数据点的坐标定义为：如果某两个数据点相距较近，则表明列变量的相应两个类别在行变量所有类别上的频数分布差异均不明显。如：若一年定期储蓄点与活期储蓄点距离较近，则意味着一年定期储蓄和活期对不同收入水平的储户具有选

7、择上的相似性；反之则不具有选择上的相似性。对列变量实施分类降维将P矩阵的c列看作c个变量，计算c个变量的协方差矩阵A。从协方差矩阵A出发，计算协方差矩阵A的特征根以及协方差矩阵A的特征根对应的特征向量根据累计方差贡献率确定最终提取特征根的个数，通常k取2，并计算出相应的因子载荷矩阵F，即：三、行变量和列变量的分类降维处理其中，因子载荷是列变量的某分类在某个因子上的载荷，反映了他们之间的相关关系。与因子分析类似，可通过变量（列变量某分类）的共同度测度其方差的解释程度和信息的丢失程度；可通过因子的方差贡献测度因子

8、的重要程度。对行变量实施分类降维将P矩阵的r行看作r个变量，计算r个变量的协方差矩阵B。从协方差矩阵B出发，计算协方差矩阵B的特征根和特征向量。根据累计方差贡献率确定最终提取特征根的个数，通常k取2，并计算出相应的因子载荷矩阵G，即：其中，因子载荷是行变量的某分类在某个因子上的载荷，反映了他们之间的相关关系。与因子分析类似，可通过变量（行变量某分类）的共同度测度其方差的解释程度和信息的丢失程度；可通