各向异性屈服条件和流动理论.pdf

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1、各向异性材料的屈服条件和流动理论一各向异性材料的初始屈服对于各向异性材料，其初始屈服条件需用下列一般形式的屈服函数来表示：f(,,,,,;,,......)0cccxyzxyyzzx12n（1）cc,,......c式中12n为与材料性质相关的参数。取应力分量的二次齐次式作为屈服函数，从而将式（1）表示成2f()KKKKKKij11x12xy13xz14xyz15xzx162KKK......22y23yz24yyz2K......33z.........2K66x

2、yconst45（2）上式共包含21个独立系数。现考虑正交异性材料，设材料性质对称于x、y、z轴，显然，当坐标轴转至相反方向时（即旋转180°），例如，将x、y、z坐标系转换到、、坐标系，=x、=y、=-z，则屈服函数f()ij应该不变。因为，对于、、坐标系，应力分量为,,xy,zxy,yz,zx,f()根据ij保持不变的条件，由（2）得KKKKKKKK01415242534354656同样的，如果取x,y,z,46x,以及y

3、,z,则可进一步得到KKKK016263646可见，对于各向异性材料，（2）中的独立系数由21个减少至9个，从而该式可写成：222222f()KKKKKKij11x22y33z44yz55zx66xyKKK12xy23yz13xzconst（3）如果屈服函数不受各向等压力（-p）（球量）的影响，那么，我们可以用()xp、()yp、()zp来代替方程（3）中的x、y、z，而等式仍然成立。进行这一替换后，式中就会出2现p和p的项。由于p的大小是完全任意的，472所以式中p

4、与p的系数应当为零，由此可得出20KKK11121320KKK221223下列三个关系式：20KKK3323131K()KK1121K()KK222或写成1K()KK332（4）将（4）代入（3），并令FKGK2313HK12LK44MK55NK66（5）可得482222FG(HL)()()2yzzxxyyz2222MNconstzxxy如将等号右边的常数移到等号左边，使之包含在各系数中，则上式可写成222222F()

5、G()HL()M2N221yzzxxyyzzxxy（6）上式共包含六个独立的材料常数。设材料的性质对称于应力主轴，并使坐标轴与应力主方向一致，这时剪应力分量应当为零，方程（6）可写作222F()G()H()1z33112（7）YYY若1、2、3分别为沿1、2、3方向的拉伸屈服压力，则由（7）式可得222F(00)G(0Y)HY(0)111即491GH2Y1（8a）同理可得1HF2Y2（8b）1FG2Y3（8c）由此可得1112F222YYY231

6、1112G222YYY3121112H222YYY12350（9）显然，F、G、H之中只有一个可以为负值[因为(8a、b、c)等号右边恒为正值],并且由(9)式可以看出,只有当各屈服应力相差很大时,这才有可能,同时,只有当YY12时,才有FG,同样道理,对于G~H和H~F也有类似的不等式。YYY对于各向同性材料,因123,故有F=G=H，这时（7）式便与各向同性Mises条件完全一致.设R、S、T为相对于各向异性主轴的剪切屈服应力，则由（6）式得12L2R12M2S12N2T(10)51

7、由此可见，L、M、N恒为正值。要完全描述一单元体中的各向异性状态，就需要知道各YY主轴的方位及六个相互独立的屈服应力1、2、Y3、R、S、T的值。如果为平面应力，这时，（7）式可写成2222FGH(2)1211122即22(GH)(FH)2H11212利用（8），上式可写成12122()()2HYY(.)112YYYY1212（11）若屈服应力与相等，则上式又可写成222R2()Y12121R（12）52式中HY32R2()1GY（13）二应力与应变增量间的关系以各向

8、同性材料的塑性势流动论作类比，可f()取方程（6）中的ij为塑性势。于是应变增量可由f()ij对ij的偏微分导出。因22f()F()G()