资源描述：
《刁哥魔法公式精集.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、刁哥魔法公式精集：◆公式一：定理：已知焦点在x轴上的圆锥曲线C,经过焦点F的直线交曲线于A、B两点，直线AB的斜率为k，（k≠0），向量AF=λ·向量FB（AF比FB长），则曲线C的离心率e满足等式：e=(√1+k²)·
2、λ-1/λ+1
3、.例1、已知双曲线C:x²/a²-y²/b²=1（a>0、b>0）的右焦点为F，过F且斜率为根号3的直线交C于A、B两点，若向量AF=4·向量FB，则C的离心率为（A）.A、6/5B、7/5C、5/8D、9/5❶通解：设双曲线C：x²/a²-y²/b²=1的右准线为l，过A、B分别作AM垂直l于M，BN垂直l于N，
4、BD垂直AM于D；由直线AB的斜率为根号3可知直线AB的倾斜角为60度；所以∠BAD=60°，
5、AD
6、=½
7、AB
8、；由双曲线的第二定义有：
9、AM
10、-
11、BN
12、=
13、AD
14、=1/e（
15、向量AF
16、-
17、向量FB
18、）=½
19、AB
20、=½（
21、向量AF
22、+
23、向量FB
24、）又因为向量AF=4·向量FB，1/e·3·
25、向量FB
26、.所以e=6/5.❷刁方法：e=(√1+k²)·
27、λ-1/λ+1
28、=[√1+(√3)²]·
29、4-1/4+1∣=6/5.※题意不变，直线AB倾斜角为θ时，满足以下等式：Ⅰ、当圆锥曲线焦点在x轴上时⇒∣e·cosθ∣=∣λ-1/λ+1∣;Ⅱ、当圆锥曲线焦
30、点在y轴上时⇒∣e·sinθ∣=∣λ-1/λ+1∣.◆公式二：定理：已知焦点在x轴上的圆锥曲线C,经过焦点F的直线交曲线于A、B两点，设点M为AB的中点，则：①kAB·kOM=-b²/a²(椭圆）;②kAB·kOM=b²/a²（双曲线）.例2、已知椭圆E：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的右焦点为F（3,0），过点F的直线交E于A、B两点，若AB的中点坐标为（1,-1），则E的方程为（D）.A、x²/45+y²/36=1B、x²/36+y²/27=1C、x²/27+y²/18=1D、x²/18+y²/9=1❶通解（点差法）：设A(x1,y1
31、)，B(x2,y2);因为A、B在椭圆上;所以x1²/a²+y1²/b²=1①;x2²/a²+y2²/b²=1②;由①-②得：（x1+x2）/a²+（y1+y2)/b²=0;即b²/a²=-(y1+y2)(y1-y2)/(x1+x2)(x1-x2);因为AB中点为（1,-1），所以y1+y2=-2,x1+x2=2;而y1-y2/x1-x2=kAB=1/2,所以b²/a²=1/2;又因为a²-b²=9,所以a²=18,b²=9.❷刁方法：kAB·kOM=-b²/a²-1·½=-b²/a²得，2b²=a².◆公式三：已知抛物线C：y²=3x的焦点F，过
32、F且倾斜角为θ的直线交C于A、B两点，O为坐标原点，则ΔΟΑΒ的面积满足一下等式：SΔΟΑΒ=p²/2sinθ.例3、设F为抛物线C：y²=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A、B两点，O为坐标原点，则ΔΟΑΒ的面积为（D）.A、3√3/4B、9√3/8C、63/32D、9/4❶通解：由抛物线C：y²=3x可知焦点坐标为F（¾,0），所以直线AB的方程为：y=tan30°·（x-¾）.由y=√3·（x-¾），y²=3x得16x²-168x+9=0解之得：x1+x2=21/2;所以弦长∣AB∣=x1+x2+3/2=12.又因为O点到直线AB
33、：4x-4√3y-3=0的距离d=3/√［4²+(4√3)²］=⅜;所以SΔΟΑΒ=½·12·⅜=9/4;❷刁方法：SΔΟΑΒ=p²/2sinθ=（9/4）/（2·½）=9/4.◆公式四：（焦点三角形面积公式）定理：在圆锥曲线C（a>b>0）中，焦点分别为F1,F2，点p是椭圆上任意一点，∠F1pF2=θ，则其焦点三角形面积满足等式：Ⅰ、SΔF1pF2=b²tan（θ/2）〈椭圆〉;Ⅱ、SΔF1pF2=b²cot（θ/2）〈双曲线〉.例4、已知F1,F2为双曲线C：x²-y²=1的左右焦点，点p在C上，∠F1pF2=60°，则p到x轴的距离为（B）
34、.A、√3/2B、√6/2C、√3D、√6❶通解：设第一象限点P(X,Y)，F1,F2为双曲线C：x²-y²=1的左右焦点;因为c²=a²+b²=2，所以F1(-√2,0)，F2(√2,0);SΔF1PF2=½·PF1·PF2·sin∠F1PF2=½·(√2·X+1)(√2·X-1)·√3/2;SΔF1PF2=½·F1F2·Y，所以2Y²-4·√6/3·Y+1=0，(Y-√6/6)(Y-√6/2)=0.所以Y=√6/6或者Y=√6/2，由此可知P到x轴的距离是√6/2.❷刁方法：由SΔF1pF2=b²cot（θ/2）可知，½·2√2·Y=1·cot
35、30°，解得，Y=√3/√2=√6/2.◆公式五：Sn=n/n+1.例5、已知等差数列{an}的前n项和为Sn·a5=5，
