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1、3简谐运动的图像和公式一、简谐运动的图像1.图像特点:简谐运动的图像是一条_____________曲线,如图所示。正弦(或余弦)2.图像的意义:表示做简谐运动的物体在_____时刻相对于平衡位置的_____。即表示做简谐运动的物体偏离平衡位置的位移随时间的变化关系。3.图像信息:从图像上可知_____和_____,还可知道任一时刻位移的_____和_____。任意位移振幅周期大小方向【判一判】(1)简谐运动的图像就是振动物体的运动轨迹。 ( )(2)由简谐运动的图像可以知道振动的周期和振幅。 ( )(3)简谐运动的周期性体现在振动图像上是曲线的重复性。
2、 ( )提示:(1)×。简谐运动的图像描述的是振动物体的位移随时间变化的规律,并不是物体运动的轨迹。(2)√。图像在纵轴方向上的最大值等于振幅,相邻两个相同状态的时间间隔等于周期。(3)√。图像反映出简谐振动的物体位移随时间做周期性的变化。二、简谐运动的表达式1.表达式:x=___________或x=Asin(2πft+φ)。2.表达式中各量的意义:(1)“A”表示简谐运动的_____。(2)“T”表示简谐运动的_____,“f”表示简谐运动的频率,它们之间的关系为T=__。(3)“t+φ”或“2πft+φ”表示简谐运动的_____。(4)“φ”表示简谐
3、运动的_______,简称_____。振幅周期相位初相位初相【想一想】有两个简谐运动:x1=3asin(4πbt+)和x2=9asin(8πbt+),它们的振幅之比是多少?频率各是多少?提示:它们的振幅分别为3a和9a,比值为1∶3;频率分别为2b和4b。一、简谐运动的图像的应用思考探究:如图,在小塑料瓶底部穿一小孔,并装满墨水悬挂在支架上,使其在支架所在竖直平面内摆动,操作者沿v方向水平匀速拉动白纸,分析在白纸上留下的图像。(1)白纸上留下的图像是不是振动物体运动的轨迹?(2)由图像可以得到描述振动的哪个物理量?提示:(1)振动物体在竖直平面内来回摆动,所
4、以图像不是振动物体运动的轨迹,但反映了振动物体相对于平衡位置的位移随时间变化的规律。(2)由图像可测得振动物体偏离平衡位置的最大距离即振幅。【归纳总结】1.图像的意义:图像反映了做简谐运动的质点位移随时间的变化规律,并不表示质点运动的轨迹。如弹簧振子运动的轨迹为直线,但其x-t图像是一条正弦(或余弦)曲线。2.由图像可以得出的量:简谐运动的图像如图所示,由此可以得出:(1)由图像可以直接读取振幅A。(2)由图像可以直接读取周期T,进而求出频率f。(3)由图像可知质点在不同时刻的位移。(4)x-t图像上某一点的斜率表示该时刻的速度,斜率的绝对值为速度的大小,斜
5、率的正负为速度的方向。所以,图中t1时刻质点的速度比t2时刻质点的速度小,t1时刻速度方向为负,t2时刻速度方向也为负。(5)从图像可以看出质点在不同时刻之间的相位差。(6)由图像可以比较不同时刻质点加速度的大小和方向。例如,在上图中t1时刻振动的位移x1为正,则加速度a1为负,t2时刻x2为负,则加速度a2为正,又因为
6、x1
7、>
8、x2
9、,所以
10、a1
11、>
12、a2
13、。3.对称性:(1)空间的对称性:经过平衡位置两侧的对称点时位移的大小相等,方向相反;速度的大小相等,方向有时相同,有时相反。(2)时间的对称性:不论是从对称点回到平衡位置,还是从平衡位置运动到对称点
14、,所用时间都相等。4.周期性:做简谐运动的物体,每隔一段时间总重复前面的运动,也就是说其运动具有周期性。不同的简谐运动,其周期一般是不同的。根据简谐运动的周期性可作出判断:(1)若t2-t1=nT,则t1、t2两时刻振动物体在同一位置,运动情况相同。(2)若t2-t1=nT+T,则t1、t2两时刻振动物体所处的位置关于平衡位置对称,描述运动的物理量(x、F、a)大小相等,方向相反。(3)若t2-t1=nT+T或t2-t1=nT+T,则当t1时刻物体到达最大位移处时,t2时刻物体到达平衡位置;当t1时刻物体在平衡位置时,t2时刻物体到达最大位移处;若t1时刻物
15、体在其他位置,t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定。【特别提醒】(1)简谐运动的周期性体现在振动图像上是曲线的重复性,图像随时间的增加将逐渐延伸,过去的时刻图像永远不变。(2)在简谐运动的图像上位移相同的点加速度一定相同;其速度大小相等,但方向可能相同,也可能相反。【典例示范】(多选)(2015·东城区高二检测)一质点做简谐运动,其相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图所示,由此可知( )A.质点振动的振幅是2cmB.质点振动的频率是4HzC.t=2s时质点的速度最大,且方向向下D.t=5s时质点所受的合外力为零【解题探究】(1)怎样判断速度的大小和
16、方向?提示:x-t图像上某一点切线的斜率表示速度,其
