空间中直线与直线之间的位置关系剖析.ppt

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1、新课导入同一平面内的直线有哪些位置关系？aboab相交平行回顾旧知abo如何判断两直线相交？两直线有公共交点。如何判断两直线平行？两直线在同一平面，且无公共交点。ab2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系在正方体的面ABCD中，AB与AD相交，AB与CD平行.AB和CC'的位置关系是平行还是相交还是两者都不是？两者都不是黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？既非平行又非相交旗杆所在的直线与其正后方跑道所在直线是什么位置关系？既非平行又非相交1.异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条

2、直线叫做异面直线。1)异面直线既不平行也不相交一、空间两条直线的位置关系2)定义中“任何”是指两条直线永远不具备确定平面的条件，即是不可能找到一个平面同时包含这两条直线；不能认为分别在两个平面内的两条直线叫异面直线。a与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线abM它们可能异面，可能相交，也可能平行。abab它们可能异面，可能相交，也可能平行。也不能认为不在同一平面内的两条直线叫异面直线。说明:画异面直线时,为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.如图：aabaAbb(1)(3)(2

3、)3）异面直线的画法4）异面直线的判定方法：①不同在任何一个平面内。②既不相交也不平行的直线。③连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线。已知：如图求证：直线AB和a是异面直线。BAa证明:(反证法)假设直线AB和a不是异面直线。则直线AB和a一定共面，设为（公理2的推论1）所以直线AB和a是异面直线。这与已知A∉α矛盾，又B∉α按平面基本性质分同在一个平面内相交直线平行直线不同在任何一个平面内:异面直线有一个公共点:按公共点个数分相交直线无公共点平行直线异面直线2、空

4、间中直线与直线之间的位置关系随堂练习一、下图长方体中平行相交异面②BD和FH是直线①EC和BH是直线③BH和DC是直线BACDEFHG㈡与棱AB所在直线异面的棱共有条?4分别是：CG、HD、GF、HE㈠说出以下各对线段的位置关系?1）分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。3）a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c是异面直线。4）a与b是共面，b与c是共面，则a与c共面。错错错错2）aα,bα,则a,b一定异面。二、判断1.两条直线a，b分别和异面直线c，d都相交，则直线a，b的位置关系是()

5、A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.可能是平行直线D.可能是异面直线，也可能是相交直线2.一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（）A.平行B.相交C.异面D.相交或异面三、选择BD3.分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）A.异面B.平行C.相交D.以上都有可能4.异面直线a，b满足a，b，∩=l，则l与a，b的位置关系一定是（）A.l与a，b都相交B.l至少与a，b中的一条相交C.l至多与a，b中的一条相交D.l至少与a，b中的一条平行BD下图是一个正方

6、体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在的直线是异面直线的有对。DBACEFHG3直线EF和直线HG直线AB和直线HG直线AB和直线CD探究如图，长方体ABCD-A'B'C'D'中，BB'//AA',DD'//AA',那么BB'与DD'平行吗？平行观察在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线相互平行．在空间中，如果两条直线都与第三条直线平行，是否也有类似的规律？思考二、空间直线的平行关系1、平行关系的传递性平行于同一条直线的两条直线互相平行。———

7、平行线的传递性在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行。公理４：推广：1、平行关系的传递性二、空间直线的平行关系如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形。BCADEFHG所以EH//BD,且证明：连接BD，因为EH是的中位线，同理FG//BD,且因为EH//FG，且EH//FG所以，四边形EFGH是平行四边形。例三在例三中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？四边形EFGH是菱形。探究BCADEFHGAOBC

8、PDEFQ在平面上，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.思考空间中，该结论是否仍然成立？在长方体中，，，的两对边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。定理二.空间直线的平行关系：2.等角定理三.异面直线所成的角在平面内,两条直线相交成四个角,其中不大于90度的角称为它们的夹角,用以刻画两直线的错开程度,如图.在空间,如图所示,正方体ABCD－EFGH中,异面直线A