抛物线的常用结论大全课堂使用.ppt

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1、1.到定点(3,0)与定直线2x-6=0的距离相等的点的轨迹是()A.圆B.抛物线C.线段D.直线知识回顾D练习：2.填空（顶点在原点，焦点在坐标轴上）开口向右开口向左开口向上开口向下探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是抛物镜面。抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面。灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的设计原理。平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能的理论依据

2、。练习3：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置。xyO(40,30)解:所在平面内建立直角坐标系,使反射镜的顶点与原点重合,x轴垂直于灯口直径.在探照灯的轴截面设抛物线的标准方程为:y2=2px由条件可得A(40,30),代入方程得:302=2p·40解之:p=故所求抛物线的标准方程为:y2=x,焦点为(,0)抛物线的常用性质xyoFxyoFxyoFxyoF范围对称轴顶点离心率补充（1）通径：通过焦点且垂

3、直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。

4、PF

5、=x0+p/2xOyFP通径的长度：2PP越大,开口越开阔（2）焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。焦半径公式：（标准方程中2p的几何意义）利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。KFOxyAB焦半径与弦长公式应用动态图像演示例1.过抛物线y2=4x的焦点，作直线L交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则

6、AB

7、=______.变式1：过抛物线y2=4x的焦点

8、，作斜率为1的直线L交抛物线于A、B两点，则

9、AB

10、=______10，8变式2【答案】B例2：已知抛物线y2=2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），求

11、PA

12、+

13、PF

14、的最小值，并求出取最小值时P点的坐标PA(3,2)抛物线应用于最值问题答案：7/2，（2，2）变式训练1:(2008·辽宁高考)已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A典型例题3变1（2010重庆理）已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则

15、弦AB的中点到准线的距离为___________.你能用我们刚刚学过的结论解决这个问题吗？变式2C上一题的详细解答典型例题4答案：D.F.F.F题型四与抛物线有关的最值问题题型四与抛物线有关的最值问题题型四与抛物线有关的最值问题