2011高考数学总复习课件11.3 变量间的相关关系.ppt

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1、§11.3变量间的相关关系要点梳理1.两个变量的线性相关（1）正相关在散点图中，点散布在从到的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关.（2）负相关在散点图中，点散布在从到的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关.左下角右上角左上角右下角基础知识自主学习（3）线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.2.回归方程（1）最小二乘法求回归直线使得样本数据的点到它的的方法叫做最小二乘法.一条直线附近距离的平方和最小（2）回归方程方程y=是两个具有线性

2、相关关系的变量的一组数据（x1,y1）,(x2,y2),…,(xn,yn)的回归方程，其中,是待定参数.=.基础自测1.下列关系中，是相关关系的为（）①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系.A.①②B.①③C.②③D.②④解析①中学生的学习态度与学习成绩之间不是因果关系，但具有相关性,是相关关系.②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系是相关关系.③④都不具备相关关系.A2.设有一个回归方程为=3-5x,

3、变量x增加一个单位时（）A.y平均增加3个单位B.y平均减少5个单位C.y平均增加5个单位D.y平均减少3个单位解析-5是斜率的估计值，说明x每增加一个单位时，y平均减少5个单位.B3.在一次实验中，测得（x,y）的四组值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5）,则y与x之间的回归直线方程为（）A.=x+1B.=x+2C.=2x+1D.=x-1解析将（x,y）的四组值代入公式求得、即可，也可注意到所给的四组值，发现y总比x大1，故回归直线方程为=x+1.A4.有关线性回归的方法，不正确的是（）A.相关关系的两个变量是非确定

4、关系B.散点图能直观地反映数据的相关程度C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D.散点图中的点越集中，两个变量的相关性越强解析散点图上的点大致分布在通过散点图中心的那条直线附近，整体上呈线性分布时，两个变量相关关系越强.D5.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的回归方程是（）A.=1.23x+4B.=1.23x+5C.=1.23x+0.08D.=0.08x+1.23解析当x=4时，y=1.23×4+0.08=5.C题型一利用散点图判断两个变量的相关性【例1】山东鲁洁棉业公司的科研人

5、员在7块并排、形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量x对产量y影响的试验，得到如下表所示的一组数据（单位：kg).（1）画出散点图；（2）判断是否具有相关关系.施化肥量x15202530354045棉花产量y330345365405445450455题型分类深度剖析思维启迪（1）用x轴表示化肥施用量，y轴表示棉花产量，逐一画点.（2）根据散点图，分析两个变量是否存在相关关系.解（1）散点图如图所示（2）由散点图知，各组数据对应点大致都在一条直线附近，所以施化肥量x与产量y具有线性相关关系.散点图是由大量数据点分布构成的，

6、是定义在具有相关关系的两个变量基础之上的，对于性质不明确的两组数据可先作散点图，直观地分析它们有无关系及关系的密切程度.探究提高知能迁移1科研人员为了全面掌握棉花新品种的生产情况，查看了气象局对该地区年降雨量与年平均气温的统计数据（单位分别是mm,℃)，并作了统计.年平均气温12.5112.8412.8413.6913.3312.7413.05年降雨量748542507813574701432（1）试画出散点图；（2）判断两个变量是否具有相关关系.解（1）作出散点图如图所示，(2)由散点图可知，各点并不在一条直线附近，所以两个变量

7、是非线性相关关系.题型二求回归直线方程【例2】（12分）随着我国经济的快速发展，城乡居民的生活水平不断提高，为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计部门随机调查了10个家庭，得数据如下：家庭编号12345678910xi（收入）千元0.81.11.31.51.51.82.02.22.42.8yi（支出）千元0.71.01.21.01.31.51.31.72.02.5（1）判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关？（2）若二者线性相关，求回归直线方程.思维启迪利用散点图观察收入x和支出y是否线性相关，若呈线性相关关系，

8、可利用公式来求回归系数，然后获得回归直线方程.解（1）作出散点图：4分观察发现各个数据对应的点都在一条直线附近，所以二者呈线性相关关系.6分（2）(0.8+1.1+1.3+1.5+1.5+1.8+2.0+2.2+2.4+2.8)=1.74,(0.7